toan 7 ne , ai gioi lam ho di

[spring_trangcongchua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC can tai A co goc A=80 do.Tren canh BC lay cac diem D va E sao cho BD=CE<1/2 BC.
a)tinh so do cac goc B,C cua tam giac ABC
b)chung minh tam giac ADE can
C)ke DH vuong goc voi AB va EK vuong goc voi AC(H thuoc AB,K thuoc AC).Chung minh AH=AK
D)Goi M la trung diem cua BC.Chung minh ba duong thang AM,DH,EK cat nhau tai 1 diem.
(Chi can lam phan d thoi)

 

[vansang02121998]

a) Ta có [tex]\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0[/tex] ( tổng 3 góc trong tam giác )
mà [tex]\widehat{BAC}=80^0[/tex] ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-80^0=100^0[/tex]
mà [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex]
=> [tex]\widehat{ACB}=\widehat{ACB}=\frac{100^0}{2}=50^0[/tex]

 

[vansang02121998]

b) Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A ( giả thiết )
=> AB = AC ( tính chất tam giác cân )
- Xét [tex]\triangle{ABD}[/tex] và [tex]\triangle{ACE}[/tex]
có AB = AC ( chứng minh trên )
....[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] ( theo a)
....BD = CE ( giả thiết )
=> [tex]\triangle{ABD}=\triangle{ACE}[/tex]
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> [tex]\triangle{ADE}[/tex] cân tại A

 

[vansang02121998]

c) Xét [tex]\triangle{HBD}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{KEC}[/tex] vuông tại K
có BD = CE ( giả thiết )
xx.[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] ( theo a )
=> [tex]\triangle{HBD}=\triangle{KEC}[/tex] ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HD = HK ( 2 cạnh tương ứng )
- Ta có [tex]\triangle{ADE}[/tex] cân tại A
=> AD = AE ( định nghĩa tam giác cân )
- Xét [tex]\triangle{HDA}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{KEA}[/tex] vuông tại K
có AD = AE ( chứng minh trên )
....HD = KE ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{HDA}=\triangle{KEA}[/tex] ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

 

[vansang02121998]

d) Ta có AH = AK ( theo c )
=> [tex]\triangle{AHK}[/tex] cân tại A
- Ta có M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của [tex]\triangle{ABC}[/tex]
mà trong tam giác cân, đường trung tuyến nối từ đỉnh đồng thời là đường phân giác của đỉnh tam giác đó
=> AM phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex]
mà trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao
=> AM là đường cao của [tex]\triangle{AHK}[/tex] (1)
mà HD [tex]\bot[/tex] AH ( giả thiết ) => HD là đường cao của [tex]\triangle{AHK}[/tex] (2)
x....KE [tex]\bot[/tex] AK ( giả thiết ) => KE là đường cao của [tex]\triangle{AHK}[/tex] (3)
- Từ (1);(2);(3) => AM; HD; KE đồng quy tại 1 điểm

 

[spring_trangcongchua]

theo ban, HD la duong cao cua tam giac AHK(duong cao la doan vuong goc ke tu 1 dinh den duong thang chua canh doi dien).Vay duong cao HD vaKE ke tu dinh nao xuong duong thang nao vay???