[Toán 7] Nâng cao

[nhanggiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x), xác định, với mọi x thuộc R. Biết rằng, với mọi x, ta đều có f(x)+3.f(1/2)=x^2. Tính f(2)

Chú ý: Không spam tiêu đề. Tiêu đề gồm: [Môn+lớp]+nội dung

 

[toanchuyen]

Bạn tham khảo

Vì [TEX]f(x)+3.f(\frac{1}{2})=x^2 \Rightarrow f(x) = ax^2 + bx + c[/TEX] (đa thức f(x) có bậc là 2)
ta có [TEX]f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}.b + c \Rightarrow f(x)+3.f(\frac{1}{2}) = ax^2 + bx + c + \frac{3}{4}a + \frac{3}{2}.b + 3c = x^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a = 1; b = 0[/TEX];
và [TEX]4c + \frac{3}{4}a + \frac{3}{2}.b = 0 \Leftrightarrow 4c +\frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{3}{16}[/TEX]
Vậy [TEX]f(x) = x^2 - \frac{3}{16} \Rightarrow f(2) = \frac{61}{6}[/TEX]