[Toán 7] Nâng cao

[thaolili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB, AD = AB, AE vuông góc với Ac và Ae = Ac. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng :
a) BE = CD, BE vuông góc với CD
b) AM= 1/2 DE ,Am vuông góc với DE
c) AH đi qua trung điểm của DE

 

[ngocsangnam12]

Cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB, AD = AB, AE vuông góc với Ac và Ae = Ac. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng :
a) BE = CD, BE vuông góc với CD
b) AM= 1/2 DE ,Am vuông góc với DE
c) AH đi qua trung điểm của DE

Không biết nhưng tớ vẽ theo $2$ kiểu $A<90^o$ và $A>90^o$ nhưng không ra cái đường thẳng CD mà là 1 đường gấp khúc nên chả biết nói sao . Nhưng nếu ai đó giải được ra thì xóa hộ bài này cho tớ nhé

 

[maimailabaoxa01]

Cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB, AD = AB, AE vuông góc với Ac và Ae = Ac. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng :
a) BE = CD, BE vuông góc với CD
b) AM= 1/2 DE ,Am vuông góc với DE
c) AH đi qua trung điểm của DE

a. Xét $\triangle{ACD}$ và $\triangle{AEB}$ có:
AD=AB (gt)
$\widehat{DAC}=\widehat{BAE}$ (=$\widehat{BAC}+90^o$)
AE=AC (gt)
\Rightarrow $triangle{ACD}=\triangle{AEB}$ (c-g-c)
\Rightarrow BE=CD
Gọi I là giao điểm của BE và AC, Q là giao điểm của BE và CD mà $\widehat{EAC}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{AEB}+\widehat{AIE}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{ACD}+\widehat{AIE}=90^o$ (do $\triangle{ACD}=\triangle{AEB}$)
\Rightarrow $\widehat{ACD}+\widehat{BIC}=90^o$ (hai góc đối đỉnh)
\Rightarrow $\widehat{EQC}=90^o$ \Rightarrow $BE\bot CD$
b. Gọi N là giao điểm của AM và DE. Trên tia đối tia MA lấy F sao cho MA=MF
\Rightarrow $\triangle{AMB}=\triangle{FMC}$ (c-g-c)
\Rightarrow AB=CF \Rightarrow AD=CF
\Rightarrow $\widehat{ABC}=\widehat{BCF}$ \Rightarrow AB//CF
\Rightarrow $\widehat{ACF}=180^o-\widehat{BAC}$ (1)
Ta thấy $\widehat{DAE}=360^o-\widehat{DAB}-\widehat{EAC}-\widehat{BAC}$
=$180^o-\widehat{BAC}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{ACF}=\widehat{DAE}$
\Rightarrow $\triangle{DAE}=\triangle{ACF}$ (c-g-c)
\Rightarrow DE=AF mà $AM=\frac{1}{2}AF$
\Rightarrow $AM=\frac{1}{2}DE$
Đồng thời ta suy ra $\widehat{D}=\widehat{F}=\widehat{BAF}$
Mà $\widehat{BAF}+\widehat{DAN}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{D}+\widehat{DAN}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{DNA}=90^o$ \Rightarrow $AM\bot DE$
c. Gọi P là giao điểm của AH và DE
Xét $triangle{PEA}=\triangle{MAC}$ có:
$\widehat{PEA}=\widehat{MAC}$ (cùng phụ với $\widehat{NAE}$)
AE=AC (gt)
$\widehat{BCA}=\widehat{PAE}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
\Rightarrow $\triangle{PEA}=\triangle{MAC}$ (g-c-g) \Rightarrow PE=AM
Tương tự $\triangle{ADP}=\triangle{BAM}$ (g-c-g) \Rightarrow AM=DP
\Rightarrow P là trung điểm DE
\Rightarrow AH đi qua trung điểm DE