Toán 7 (Nâng Cao)

[nhatheo797]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho NM=MB .
a) Chứng minh tam giác AMN=CMB
Trên tia BM lấy điểm E , trên tia NM lấy điểm F sao cho BE=NF. Chứng minh AF=CE.
b) Kẻ MH vuông góc BC tại H , tia HM cắt AN tại K. Tính AKM?

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle{AMN}$ và $\triangle{CMB}$ có :
$AM=CM$ ( $M$ là trung điểm $AC$ )
$\widehat{AMN} = \widehat{CMB}$ ( đối đỉnh )
$NM = BM$ (gt)
$\implies \triangle{AMN} = \triangle{CMB}$ (c.g.c)

Xét $\triangle{AFN}$ và $\triangle{CEB}$ có :
$AN=CB$ ( $\triangle{AMN} = \triangle{CMB}$ )
$\widehat{ANF} = \widehat{CBE}$ ( $\triangle{AMN} = \triangle{CMB}$ )
$NF = BE$ (gt)
$\implies \triangle{AFN} = \triangle{CEB}$ (c.g.c)
$\implies AF = CE$

b) Xét $\triangle{AMK}$ và $\triangle{CMH}$ có :
$\widehat{MAK} = \widehat{MCH}$ ( $\triangle{AMN} = \triangle{CMB}$ )
$AM=CM$ ( $M$ là trung điểm $AC$ )
$\widehat{AMK} = \widehat{CMH}$ ( đối đỉnh )
$\implies \triangle{AMK} = \triangle{CMH}$ (g.c.g)
$\implies \widehat{AKM} = \widehat{CHM} = 90^o$