[Toán 7] Nâng cao

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB khác AC). Đường trung trực của BC cắt tia phân giác Ax của góc A ở điểm O. Kẻ OE, OF theo thứ tự vuông góc với AB, AC.
a) Cm: BE = CF.
b) Kẻ EF cắt BC tại M và cắt tia Ax tại I. Cm M là trung điểm của cạnh BC.
c) Cm: [TEX]IA^2+IE^2+IO^2+IF^2 = AO^2[/TEX].
Bài 2: Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB. Biết BE = CF = 8cm, độ dài các đoạn BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a) Cm tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tính độ dài của BC.
c) BE và CF cắt nhau tại O. Nối A với O, E với F. Cm AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

 

[maimailabaoxa01]

Bài 2:

a. Ta thấy: Tam giác BFC=tam giác CEB (ch-cgv)
\Rightarrow [TEX]\{ABC}=\{ACB}[/TEX] \Rightarrow Tam giác ABC cân tại A
b. Ta đặt: [TEX]\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}[/TEX]=a
\Rightarrow BF=3a, BC=5a
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông BFC ta được:
[TEX]BC^2=BF^2+FC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]25a^2=9a^2+8^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]25a^2-9a^2=64[/TEX]
\Rightarrow [TEX]16a^2=64[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^2=4[/TEX]
\Rightarrow a=2 \Rightarrow BC=10cm
c. Từ câu a ta suy ra: AF=AE \Rightarrow A thuộc đường trung trực của EF (1)
\Rightarrow Tam giác AFO=tam giác AEO (ch-cgv) \Rightarrow OF=OE
\Rightarrow O thuộc đường trung trực EF (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow OA là đường trung trực EF