[Toán 7] Nâng cao

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng: [TEX]A= 0,5.(2007^{2015}-2003^{2003})[/TEX] là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng: [TEX]B= (\frac{9}{11}-0,81)^{2004}[/TEX] viết dưới dạng thập phân thì sau dấu phẩy có ít nhất 4000 chữ số 0.

 

[pinkylun]

Bài 1:

chị giải thích đề sai cả một trang :v em lại sữa đề lại nên chị phải làm lại đây này (

Để $A=0,5(2007^{2005}-2002^{2003})=\dfrac{1}{2}(2007^{2005}-2002^{2003})$ là số nguyên thì $2007^{2005}-2002^{2003}$phải chia hết cho 2

Dể nhận thấy $2007 \equiv 1 (\mod 2)$

$=>2007^{2005} \equiv 1 (\mod 2)$

$2003 \equiv 1 (\mod 2)$

$=>2003^{2003} \equiv 1 (\mod 2)$

$=>2007^{2005}-2003^{2003} \equiv 1-1 \equiv 0 (\mod 2)$

$=>2007^{2005}-2002^{2003} \vdots 2$ =>đpcm

 

[pro3182001]

Ta có $(a7)^{4k}$ có tận cùng là 1 \Rightarrow $2007^{2015}=2007^{2012}.2007^{3}=(...1).(...3)=(...3)$ %%-
Lại có $(b3)^{4k}$ có tận cùng là 1 \Rightarrow $2003^{2003}=2003^{2000}.2003^{3}=(...1).(...7)=(...7)$ %%-%%-
Từ %%- và %%-%%- \Rightarrow $2007^{2015}-2003^{2003}$ có tận cùng là 6 \Rightarrow Đpcm
(9/11 -0,81)^2004>(9/11-0.81)^2004 . 1/10^4000 > 1/10^4000
(9/11-0,81) >0,000...1(4000 chữ số 0)
Bài 1 đúng còn bàn 2 sai rồi bạn.

 

[phamhuy20011801]

Bài 1:

chị giải thích đề sai cả một trang :v em lại sữa đề lại nên chị phải làm lại đây này (

Để $A=0,5(2007^{2005}-2002^{2003})=\dfrac{1}{2}(2007^{2005}-2002^{2003})$ là số nguyên thì $2007^{2005}-2002^{2003}$phải chia hết cho 2

Dể nhận thấy $2007 \equiv 1 (\mod 2)$

$=>2007^{2005} \equiv 1 (\mod 2)$

$2003 \equiv 1 (\mod 2)$

$=>2003^{2003} \equiv 1 (\mod 2)$

$=>2007^{2005}-2003^{2003} \equiv 1-1 \equiv 0 (\mod 2)$

$=>2007^{2005}-2002^{2003} \vdots 2$ =>đpcm

Dễ thấy $2007^{2015}$ và $2003^{2003}$ đều là số lẻ, nên $2007^{2005}-2003^{2003}$ là một số chẵn. Đặt $2007^{2005}-2003^{2003}=2k (k \in \mathbb{Z}, k \neq 0$) thì $0,5.2k=k$ là một số nguyên.

 

[duc_2605]

Bài 2: Chứng minh rằng: [TEX]B= (\frac{9}{11}-0,81)^{2004}[/TEX] viết dưới dạng thập phân thì sau dấu phẩy có ít nhất 4000 chữ số 0.
Giải
$B= (\dfrac{9}{11}-0,81)^{2004} = (\dfrac{19}{1100})^{2004}$
$= (\dfac{19}{11})^{2004} . (\dfrac{1}{100})^{2004}$
Ta có: $100^{2004} = 10^{4008} = 100...00 (4008 số 0$
Do đó $B = (1,(72))^{2004} : 100..00$ (do 8/11 = 72/99 = 0,(01) . 72 = 0,(72))
1,(72)^{2004} nó cũng phải là số có hàng trăm chữ số đằng trước dấu phẩy, nếu chia cho mỗi $10^{4008}$ thì nó chỉ dịch dấu phẩy về bên trái đúng 4008 lần, tức là chỉ có khoảng 3000 chữ số 0 sau dấu phẩy thôi!