[Toán 7] Nâng cao

[duongmotsach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Trích đề thi vô địch toán của Đức năm 1976)...............Gồm hai bài hình và một bài đại.
Bài 1) Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD= BA. Đường vuông góc BC tại D cắt AC tại E.
a. So sánh AE và DE
b. Chứng minh: AD là tia phân giác của góc HAC.
c. Đường phân giác góc ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K, tính góc BAK.
d. Chứng minh: AB+AC \leq BC+AH.
E. So sánh HD và DC.
Bài 2) Cho tam giác ABC có AB bé hơn AC và phân giác AD. Trên tia AC lấy một điểm E sao cho AE=AB.
a. Chứng minh: BD=DE.
b. AB cắt ED ở K. Chứng minh: Tam giác DBK= Tam giác DEC.
c. Tam giác AKC là tam giác gì?
d. Chứng minh: AD vuông góc với AC.
Bài 3)
a. Chứng minh đa thức: xf(x+1)=(x+2)f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
b. Chứng minh đa thức: (x^2-4)f(x)=(x-1)f(x+1) có ít nhất 3 nghiệm.
c. Cho f(x) là hàm số xác định với\forall x và thỏa mãn:
xf(x+2)=(x^2-9)f(x)(1). Chứng minh: f(x)=0 có ít nhất ba nghiệm.
Chú ý gõ latex nếu không muốn bị phạt thẻ.
Tiêu đề cũng phải viết đúng dạng [Môn + lớp]+ tiêu đề

 

[windysnow]

2. a) Cm tam giác ADE VÀ ADB (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BD = DE
b) Cm tam giác DBK= Tam giác DEC (g.c.g)
c) AB = AE, BD = EC (tam giác DBK= Tam giác DEC)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AK = AE [TEX]\Rightarrow [/TEX]Tam giác ACK cân.