Toán 7 nâng cao

[sieutrom1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x,y,z thuộc Q, biết:
a) $|x+\frac{3}{4}|+|y-\frac{1}{5}|+|x+y+z|$=0
b) |x+$\frac{3}{4}$|+|y-$\frac{2}{5}$|+|z+$\frac{1}{2}$|\leq0
Bài 2: Chứng minh với \forall x,y thuộc Q, ta có:
a) |x+y| \leq |x|+|y|
b) |x-y| \geq |x|-|y|
Bài 3:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A=|x-3|-|5-x|
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B=|1993-x|+|1994-x|

 

[duc_2605]

CHo mình trả lời câu 3A
Dựa vào cái này: |x-y| \geq |x|-|y|
A=|x-3|-|5-x| \leq |3 - x - 5 + x| = |-8| = 8
Vậy A \leq 8 \Rightarrow Max A = 8

 

[thieukhang61]

Bài 1: Tìm x,y,z thuộc Q, biết:
a) |x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|+|y−[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]|+|x+y+z|=0
b) |x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|+|y-[TEX]\frac{2}{5}[/TEX]|+|z+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]|\leq0

Giải:
a) |x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|+|y−[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]|+|x+y+z|=0
\Rightarrow|x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|=0;|y−[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]|=0;|x+y+z|=0
|x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|=0\Rightarrowx=[TEX]\frac{-3}{4}[/TEX]
|y−[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]|=0\Rightarrowy=[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]
|x+y+z|=0\Rightarrowz=[TEX]\frac{11}{20}[/TEX]
b)|x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|+|y-[TEX]\frac{2}{5}[/TEX]|+|z+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]|\leq0
Vì |x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|\geq0;|y-[TEX]\frac{2}{5}[/TEX]|\geq0;|z+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]|\geq0\Rightarrow|x+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]|+|y-[TEX]\frac{2}{5}[/TEX]|+|z+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]|=0
Tiếp theo suy luận tương tự như bài a.

 

[congchuaanhsang]

2, a, Ta có: xy\leq|xy|\Leftrightarrow2xy\leq2|xy|
\Leftrightarrow$x^2+2xy+y^2$\leq$x^2+2|xy|+y^2$ \Leftrightarrow $(x+y)^2$\leq$(|x|+|y|)^2$
\Leftrightarrow|x+y|\leq|x|+|y|
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow xy\geq0
b, *Xét |x|<|y| BĐT hiển nhiên đúng
*Xét |x|\geq|y|
Ta có: 2xy\leq2|xy|\Leftrightarrow-2xy\geq-2|xy|
\Leftrightarrow$x^2-2xy+y^2$\geq$x^2-2|xy|+y^2$\Leftrightarrow$(x-y)^2$\geq$(|x|-|y|)^2$
\Leftrightarrow|x-y|\geq|x|-|y| (vì x\geqy)
Do đó |x-y|\geq|x|-|y|
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x>y>0 hoặc x<y<0
3, b, |1993-x|+|1994-x|=|x-1993|+|1994-x|
Áp dụng BĐT |a|+|b|\geq|a+b| (bài 2a) ta có:
|x-1993|+|1994-x|\geq|x-1993+1994-x|=1

 

[howare]

câu trả lời

ta có: |x+3/4|+|y-1/5|+|x+y+z|=0
\Rightarrowx+3/4=0;y-1/5=0;x+y+z=0(tất cả điều này phải cùng xảy ra)
\Rightarrowx=-3/4
\Rightarrowy=1/5
\Rightarrowz=11/20