Toán 7 nâng cao

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho 3x – 4y = 0. Tìm min của biểu thức : M = x^2 + y^2.
Bài 2. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

 

[huuthuyenrop2]

bài 1:
M= x^2 +y^2 \geq 0 \Rightarrow GTNN của M là 0 khi x=0 và y= 0 đúng với đề cho 3x-4y=0

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: Cho 3x – 4y = 0. Tìm min của biểu thức : M =
x^2 + y^2.

[laTEX]M = x^2+y^2 \geq 0 \Rightarrow x = y = 0 \\ \\ 3x-4y = 0 (T/M) [/laTEX]

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2:

Đặt $x=111111......1$(n chữ số 1)

Dễ chứng minh

$a=x(9x+2) \ \ \ \ \ b=10x+1 \ \ \ \ \ c=6x$

$\rightarrow a+b+c+8=9x^2+18x+9=(3x+3)^2$

Đây là số chính phương(dpcm)

Bài 3:

Với $b=a+4$ ta có:

$ab+4=a(a+4)=a^2+4a+4=(a+2)^2$

Đây là số chính phương(dpcm)

 

[huy14112]

Bài 3:
Ta giả sử:
$ab+4=c^2$
$ab=c^2-2^2$
$ab=(c-2)(c+2)$
Vậy với 1 số tự nhiên a luôn có 1 số tự nhiên b (hơn a 4 đơn vị ) có ab+4 là số chính phương .

 

[0973573959thuy]

Bài 2. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.


$a = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111 } \\ 2n \end{matrix} = \dfrac{10^{2n} - 1}{9}

\\\\b = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111 } \\ n +1 \end{matrix} = \dfrac{10^{n+1} - 1}{9}\\\\c = \begin{matrix} \underbrace{ 666\cdots 666 } \\ n \end{matrix} = 6.\dfrac{10^n - 1}{9}\\\\ a + b + c + 8 = \dfrac{10^{2n} - 1}{9} + \dfrac{10^{n + 1} - 1}{9} + 6\dfrac{10^n - 1}{9} + 8$

$ \leftrightarrow a + b + c + 8 = \dfrac{10^{2n} - 1 + 10^{n + 1} - 1 + 6(10^n - 1) + 72}{9}

\leftrightarrow a + b + c + 8 = \dfrac{10^{2n} + 16.10^n + 64}{9} = \dfrac{(10^n + 8)^2}{9} = \begin{matrix} \underbrace{ 333 \cdots 336^2 } \\ n - 1 \end{matrix}$