[Toán 7]Nâng cao

[dinhbaph]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC
a)Chứng minh:BADˆ=BDAˆ
b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HACˆ
c) Chứng minh: AK=AH
d) Chứng minh: AB +AC < BC +AH
Các anh chị giải giùm em. cám ơn nhiều

 

[23121999chien]

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC
a)Chứng minh:BADˆ=BDAˆ
b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HACˆ
c) Chứng minh: AK=AH
d) Chứng minh: AB +AC < BC +AH
Các anh chị giải giùm em. cám ơn nhiều
Bài giải
a)Vì BA=BD=>Tam giác BAD cân tại D =>$\widehat{BAD}$=$\widehat{BDA}$ (3)
b)$\hat{A}$=$\widehat{BAH}$+$\widehat{HAD}$+ $\widehat{DAC}$=$90^o$ (1)
Vì tam giác AHD vuông tại H =>$\widehat{HAD}$+$\widehat{HAD}$=$90^o$(2)
Từ (1) và (2) =>$\widehat{BAH}$+$\widehat{DAC}$=$\widehat{BDA}$(4)
mà $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAD}$=$\widehat{BAD}$(5)
=>$\widehat{HAD}$=$\widehat{DAC}$
=>AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$
c)Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
$\hat{H}$=$\hat{K}$=$90^o$
$\widehat{HAD}$=$\widehat{DAC}$(c/m trên)
AD là cạnh chung(gt)
=>tam giác AHD=tam giác AKD(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AK=AH(hai cạnh tương ứng)
d)Vì tam giác DKC vuông tại K=>KC<DC(6)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Từ các c/m trên ta có AB=AD
AH=Ak
KC<DC
Ta có AB+BC=BD+AK+KC(7)
Ta có BC+AH=BD+DC+AK(theo (6))(8)
Từ (6),(7),(8)=>BD+DC+AK>BD+AK+KC hay AB+BC<BC+AH.