[Toán 7 nâng cao] Chứng minh nghiệm đa thức

V

vuduyhungchuot

M

meomiutiunghiu

+ Thay x = 0 vào đa thức ,ta có;

x.f(x+1) = (x+2).f(x)

[TEX]\Leftrightarrow 0 . f(0 + 1) =(0 +2). f(0)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f (0) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = 0[/TEX] là nghiệm của đa thức .

+ Thay x =-1 vào đa thức , ta có:

x.f(x+1) = (x+2).f(x)

[TEX]\Leftrightarrow(-1).f(-1 + 1) = (-1 + 2).f(-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(-1).f(0) = f(-1)[/TEX]

x = -1 không là nghiệm của đa thức . =))

đa thức đã cho có nghiệm là x = 0 . =))
 
D

dolongdown

Abc

mình vẫn ko hiểu.. bài này là CM nó có ít nhất 2 nghiệm cơ mà, sao lại CM -1 ko phải là nghiệm?
 
M

meomiutiunghiu

dolongdown said:
mình vẫn ko hiểu.. bài này là CM nó có ít nhất 2 nghiệm cơ mà, sao lại CM -1 ko phải là nghiệm?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài kiểu này , chứng minh nó có ít nhất mấy nghiệm thì thay nó vào là được.

Mình thay 1 vào thấy không đúng thì nó không phải là nghiệm thôi. =))

hình như chỗ cam cam này phải đổi
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x). CMR: f(x) có ít nhất 2 nghiệm 0 và -1.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
S

soixamz

Các anh chị ơi em mới lên lớp 7 nhờ các anh chị giải giùm em bài nè nghe !

Tính A biết:
A=9\10-1\90-1\72-1\56-1\42-1\30-1\20-1\12-1\6-1\2

Nếu giải được em thanks nhìu ~O)
 
V

vuatoan2001

Cách giải ngắn nhất!

Giải:
$x.f(x+1)=(x+2). f(x) (1) $
Thế$x=0$ vào (*):
$0.f(0+1)=(0+2).f(0)$
$Nên f(0)=0$
Vậy 0 là nghiệm.
Thế $x= -1 $vao (*):
$(-1).f(-1+1)=(-1+2).f(-1)$
$(-1).f(0)=f(-1)$
Mà$ f(0)=0 $(cmt) nên$ f(-1)=0$
Vậy $-1 $là nghiệm.
.Bài toán có 2 nghiệm là 0 và -1.
Cho 1thanks nha.:)>-
Được rồi đó.chấm hết...
Minh Long- THCS Mỹ Phước Tạo Nguồn
 
Last edited by a moderator:
A

anconan5a

vuduyhungchuot said:
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x). CMR: f(x) có ít nhất 2 nghiệm 0 và -1.
P.S: Mình đang cần bài này gấp, mai em mình phải nộp bài rồi! Thanks trước cho các bạn trả lời bài cho mình :).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

(*)Thay x=0, ta có:
0.f(0+1)=(0+2).f(0)
0=2.f(0)
f(0)=0
\Rightarrow0 là 1 nghiệm của đa thức f(x).
(*)Thay x=-1, ta có:
-1.f(-1+1)=(-1+2).f(-1)
-1.f(0)=1.f(-1)
-1.f(0)=f(-1)
Có f(0)=0 theo chứng minh trên
\Rightarrow-1.0=f(-1)
\Rightarrowf(-1)=0
\Rightarrow0 là 1 nghiệm của đa thức f(x).
Vậy, đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1.
Nhớ Thanks cho mình nhé!:D:D:D:D:D
 
D

deadguy

meomiutiunghiu said:
+ Thay x = 0 vào đa thức ,ta có;

x.f(x+1) = (x+2).f(x)

[TEX]\Leftrightarrow 0 . f(0 + 1) =(0 +2). f(0)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f (0) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = 0[/TEX] là nghiệm của đa thức .

+ Thay x =-1 vào đa thức , ta có:

x.f(x+1) = (x+2).f(x)

[TEX]\Leftrightarrow(-1).f(-1 + 1) = (-1 + 2).f(-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(-1).f(0) = f(-1)[/TEX]

x = -1 không là nghiệm của đa thức . =))

đa thức đã cho có nghiệm là x = 0 . =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$x.f(x+1)=(x+2). f(x)$
$x=0$ :
\Rightarrow$0.f(0+1)=(0+2).f(0)$
Nên $f(0)=0$
x= $0$ (*)
Thế $x= -1$ vao :
$(-1).f(-1+1)=(-1+2).f(-1)$
$(-1).f(0)=f(-1)$
Mà $f(0)=0$ (cmt) nên $f(-1)=0$
$đpcm$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom