[Toán 7 NÂNG CAO CẦN GẤP]Định lý Pythagore

[hongnhung.2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD,lấy điểm E và F sao cho EC=2EB, FC=FD.Chứng minh:[TEX] \widehat{A E B} = \widehat{A E F} \\[/TEX]
2)Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì.C/m:[TEX]MA^2+MC^2=MB^2+MD^2[/TEX]
3)Cho[TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A,đường cao AH,trên đó lấy điểm D.Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE=AD.Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F.CMR:
[TEX]EB \bot EF[/TEX]
4)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các điểm A(5;4);B(2;3);C(6;1).Tính các góc của tam giác ABC.

 

[duc_2605]

2)Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì.C/m: $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$
Từ M kẻ MH $\perp$ AB ; MK $\perp$ AC
Tứ giác AHKD có 4 góc vuông => tứ giác AHKD là hình chữ nhật ( cái này học từ tiểu học rồi)
=> AH = DK (lẽ dĩ nhiên) \Rightarrow $AH^2 = DK^2$ (*)
Chứng minh tương tự: BH = KC \Rightarrow $BH^2 = CK^2$ (*)(*)
Áp dụng định lý Py - ta - go cho:
+) $\Delta{MAH} : MA^2 = MH^2 + AH^2$ (*)(*)(*)
+) $\Delta{MBH} : MB^2 = MH^2 + BH^2$ (*)(*)(*)(*)
+) $\Delta{MDK} : MD^2 = MK^2 + KD^2$ (*)(*)(*)(*)(*)
+) $\Delta{MCK} : MC^2 = MK^2 + KC^2$ (*)(*)(*)(*)(*)(*)
Lấy $MA^2 + MC^2 = ...$,$ MD^2 + MB^2 = ...$ kết hợp với (*) , (*)(*) => đpcm

 

[hongnhung.2002]

2)Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì.C/m: $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$
Từ M kẻ MH $\perp$ AB ; MK $\perp$ AC
Tứ giác AHKD có 4 góc vuông => tứ giác AHKD là hình chữ nhật ( cái này học từ tiểu học rồi)
=> AH = DK (lẽ dĩ nhiên) \Rightarrow $AH^2 = DK^2$ (*)
Chứng minh tương tự: BH = KC \Rightarrow $BH^2 = CK^2$ (*)(*)
Áp dụng định lý Py - ta - go cho:
+) $\Delta{MAH} : MA^2 = MH^2 + AH^2$ (*)(*)(*)
+) $\Delta{MBH} : MB^2 = MH^2 + BH^2$ (*)(*)(*)(*)
+) $\Delta{MDK} : MD^2 = MK^2 + KD^2$ (*)(*)(*)(*)(*)
+) $\Delta{MCK} : MC^2 = MK^2 + KC^2$ (*)(*)(*)(*)(*)(*)
Lấy $MA^2 + MC^2 = ...$,$ MD^2 + MB^2 = ...$ kết hợp với (*) , (*)(*) => đpcm

[TEX]MK\perp DC [/TEX] mới đúng anh ạ