[Toán 7] Một số công thức tính nhanh

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1+2+3+4.....+n=$\dfrac{n.(n+1)}{2}$
[tex]1^{2}[/tex]+[tex]2^{2}[/tex]+...........+[tex]n^{2}[/tex]=$\dfrac{n.(n+1).(2.n+1)}{6}$
[tex]1^{3}[/tex]+[tex]2^{3}[/tex]+...............+[tex]n^{3}[/tex]=$(\dfrac{n^{2}+n}{2})^{2}$
[tex]1^{4}[/tex]+[tex]2^{4}[/tex]+...........+[tex]n^{4}[/tex]=$\dfrac{6.n^5+15.n^4+10.n^3-n}{30}$

 

[duc_2605]

Cách cm khác
Từ công thức $1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1+2+...+n)^2$
1 +2 +...+n = n(n + 1)/2
\Rightarrow $(1 + 2 +...+n)^2 = (\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$
$=\dfrac{[n(n + 1)]^2}{4}$
$=\dfrac{n^4 + n^3 + n^3 + n^2}{4}$
$= \dfrac{n^4 + n^3 + n^3 + n^2}{4}$
Thử:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225$
$(5^4 + 5^3 + 5^3 + 5^2) : 4 = 225$

 

[riverflowsinyou1]

!

Cách cm khác
Từ công thức $1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1+2+...+n)^2$
1 +2 +...+n = n(n + 1)/2
\Rightarrow $(1 + 2 +...+n)^2 = (\dfrac{n(n + 1)}{2})^2$
$=\dfrac{[n(n + 1)]^2}{4}$
$=\dfrac{n^4 + n^3 + n^3 + n^2}{4}$
$= \dfrac{n^4 + n^3 + n^3 + n^2}{4}$
Thử:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225$
$(5^4 + 5^3 + 5^3 + 5^2) : 4 = 225$

Dù gì cách của bạn cũng rút gọn về mình khỏe hơn ngắn gọn nữa