[Toán 7]Một số bài toán khó do mình sưu tầm

[thinhrost1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Có bao nhiêu phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1, tích của tử và mẫu là 550 và các phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn ?
tl: http://diendan.hocmai.vn/newreply.php?do=newreply&p=2188754
2)Hai phân số tối giản có mẫu tổng là [TEX]\frac{29}{21}[/TEX]. Biết tử của chúng tỉ lệ với
2;5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 3;7. Nghịch đảo của tích 2 phân số đó có giá trị là bao nhiêu? ( đổi ra số thập phân)
tl: http://diendan.hocmai.vn/newreply.php?do=newreply&p=2181262
3) Tìm 1 phân số là một số vô tỉ
tl: http://diendan.hocmai.vn/newreply.php?do=newreply&p=2188773

Update thêm đây(hơi khó)
4)Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức :
$x^{2005}$-$2006x^{2004}$+$2006x^{2003}$-$2006x^{2002}$+....-$2006x^{2}$+$2006x-1$
TL: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2215915&postcount=9
5)Tìm x biết:
|5(2x+3)|+|2(2x+3)|+|2x+3|=16

6) chứng mình rằng:
$\frac{3}{1^2.2^2}$+$\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...\frac{19}{9^2.10^2}<1$

7)Tính giá trị của biểu thức A = $x^n$ + $\frac{1}{x^n}$ giả sử : x^2+x+1=0

8)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.


9)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

10)Ba ô tô cùng khởi hành từ A đi về phía B. Vận tốc của ô tô thứ nhất kém vận tốc của ô tô thứ hai là 3km/h. Thời gian ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quảng đường AB lần lượt là 40 phút, 5/8 giờ, 5/9 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô

 

[123conheo]

2)Hai phân số tối giản có mẫu tổng là [TEX]\frac{29}{21}[/TEX]. Biết tử của chúng tỉ lệ với
2;5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 3;7. Nghịch đảo của tích 2 phân số đó có giá trị là bao nhiêu? ( đổi ra số thập phân)

Gọi hai phân số cần tìm lần lượt có dạng \frac{a}{b}$ và \frac{c}{d}$
Theo đề ra ta có: \frac{a}{b}$+ \frac{c}{d}$= \frac{29}{21}$ và \frac{a}{2}$=\frac{c}{5}$=k ; \frac{b}{3}$=\frac{d}{7}$=a
Ta có: $\frac{a}{b}$+ \frac{c}{d}$= \frac{2k}{3a}$ + \frac{5k}{7a}$ = \frac{29}{21}$
\Rightarrow $\frac{k}{a}$= $\frac{29}{21}$:$\frac{29}{21}$ =1
\Leftrightarrow a=2 ; b=3; c=5 ; d=7

 

[nghgh97]

3) Tìm 1 phân số là một số vô tỉ
mình chỉ sưu tầm được nhiêu đó thôi chừng nào tìm thêm thì up tiếp

\[\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{3};\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
Tất cả đều là phân số và cũng đều là số vô tỉ.
Tìm được vô số phân số như thế trong tập số thực $\mathbb{R}$

 

[phamnangu]

1: có hai số là \frac{55}{10} và \frac{11}{50}
11.50=550
11:50=0,22
55.10=550
55:10=5,5

 

[phamnangu]

Mot số bài toán violympic 7 giải tiếp nha
6. Gia tri x thoa man |x-7|. 2.x+5=6 (|x| là giá trị tuyệt đối) dấu . là nhân
7. Tìm x,y biết x:3=y:4 < 0 và x^2+y^2=100. Kết quả là (x;y) = {…....}
8. Tích của hai số nguyên dương x,y biết 4x=5y và x2-y2=1
9. Số nguyên x lớn nhất để 5x+11 là bội của x-2
10.Tổng của hai số x,y thỏa mãn |x-2007|+|y-2008|< hoặc = 0
11.Tích của hai số dương x,y biết 4x=5y và x^2-y^2=1

 

[thinhrost1]

Mot số bài toán violympic 7 giải tiếp nha
6. Gia tri x thoa man x-7 2x+5=6
7. Tìm x,y biết x:3=y:4 < 0 và x^2+y^2=100. Kết quả là (x;y) = {…....}
8. Tích của hai số nguyên dương x,y biết 4x=5y và x2-y2=1
9. Số nguyên x lớn nhất để 5x+11 là bội của x-2

6) viết đề kỹ lại nhé!

7) Theo đề bài:
$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$ và $x^2+y^2=100$
Ta có:
$\frac{x^2}{3^2}$=$\frac{y^2}{4^2}$ và $x^2+y^2=100
Theo t/c of dãy tỉ số = nhau,ta có:
$\frac{x^2}{3^2}$=$\frac{y^2}{4^2}$=$\frac{$x^2+y^2=100$}{9+16}$=100/25=4
Từ:
$\frac{x^2}{9}=4=>x=6$
$\frac{y^2}{16}=4=>y=8$

 

[thong7enghiaha]

Update thêm đây(hơi khó)
4)Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức :
$x^{2005}$-$2006x^{2004}$+$2006x^{2003}$-$2006x^{2002}$+....-$2006x^{2}$+$2006x-1$

Ta có: $2006=2005+1=x+1$

Thay vào bt trên ta thấy:

$x^{2005}-(x+1)x^{2004}+(x+1)x^{2003}-(x+1)x^{2002}+...-(x+1)x^2+(x+1)x-1$

$=x^{2005}-x^{2005}-x^{2004}+x^{2004}+x^{2003}-x^{2003}-x^{2002}+...-x^3-x^2+x^2+x-1$

$=x-1=2005-1=\fbox{2004}$

 

[phamnangu]

Update thêm đây(hơi khó)
4)Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức :
$x^{2005}$-$2006x^{2004}$+$2006x^{2003}$-$2006x^{2002}$+....-$2006x^{2}$+$2006x-1$

BẠN CHỈ CẦN ĐƠN GIẢN NÓ ĐI TA SẼ CÓ 2005-1=2004

 

[me0kh0ang2000]

10.Tổng của hai số x,y thỏa mãn |x-2007|+|y-2008|< hoặc = 0
11.Tích của hai số dương x,y biết 4x=5y và x^2-y^2=1
12.Số nguyên tố x thỏa mãn (x-7)^x+1-(x-7)^11=0
13.Hai chữ số tận cùng của 51^61
giúp mình bài này cách giài luôn
nhanh nhe can gap

10. ta có: |x-2007|+|y-2008|\leq0
mà: |x-2008|= |y-2008|\geq0
\Rightarrow|x-2007|+|y-2008|=0
|x-2007|=0 \Rightarrowx-2007=0 . \Rightarrowx-2007
|y-2008|=0 \Rightarrow y-2008=0 \Rightarrow y=2008
vậy, x=2007 và y=2008.
tổng của chúng là:
x+y=2007+2008=4015

11, ta có:
4x=5y và [TEX]x^2 - y^2 = 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x}{5}=\frac{y}{4}[/TEX]
hay: [TEX]\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}[/TEX]
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
[TEX]\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^2=\frac{25}{9}[/TEX]
hay: [TEX]x=\frac{5}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}[/TEX]\Rightarrow[TEX]y^2=\frac{16}{9}[/TEX]
hay: [TEX]x=\frac{4}{3}[/TEX]

13. ta có:
[TEX]51^1=51[/TEX]
[TEX]51^2=2601[/TEX]
[TEX]51^3=132651[/TEX]
vậy, với số mũ lẻ, lũy thừa cơ số 51 có hai chữ tận cùng sẽ là 5 và 1.
với mũ số chẵn, hai chữ số tận cùng là 0 và 1.
[TEX]51^{61}[/TEX] là mũ số lẻ nên hai chữ số tận cùng là 51

12, ta có:
[TEX](x-7)^{x-1}-(x-7)^{11}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x-7)^{x+1}=(x-7)^{11}[/TEX]
\Rightarrowx-7=0 hoặc x-7=1
TH1: x-7=0 \Rightarrowx=7
x-7=1 \Rightarrowx=8
vì 8 không phải là số nguyên tố nên x=7

 

[thong7enghiaha]

bài này mình vẫn ko hiểu cho lắm bạn giải thích rõ hơn đc ko?

Bài này nói một cách đơn giản và dễ hiểu là bạn thấy nơi nào có $2006$ là bạn thay

bằng $x+1$ vì $2006=2005+1=x+1$($x=2005$) ,sau đó phá ngoặc và rút gọn

được như trên đó...