[Toán 7] Một số bài tập nâng cao toán thi HK1 thường gặp

N

nguyenan_0201

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tỉ lệ thức \frac{a}{b}
Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau; ( \frac{a+b}{c+d} )^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}
Bài 2: Cho \frac{1}{c} = \frac{1}{2}.(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} (với a,b,c khác 0;b khác c) .
Chứng minh rằng \frac{a}{b} = \frac{a-c}{c-b}
bài 3:
Chứng minh rằng: 1/2^2−1/2^4+1/2^6−...+1/2^4n−2−1/2^4n+...+1/2^2002−1/2^2004<0,2.

2.Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:

D=x/2x+y+z+y/2y+z+x+z/2z+x+y \leq 3/4.
 
K

kisihoangtoc

bài bđt ở cuối mình nghĩ đề chắc là như vầy $D=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}$\leq$\frac{3}{4}$
Ap dụng bất đẳng thức $\frac{4}{a+b}$\leq$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$, ta có:
$4D=\frac{4x}{2x+y+z}+\frac{4y}{2y+z+x}+\frac{4z}{2z+x+y}$
\leq$\frac{x}{x+y}+\frac{x}{z+x}+ \frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{z}{z+x}=3$
\Rightarrow$D$\leq$\frac{3}{4}$
 
Top Bottom