[Toán 7]Một bài toán số học.

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho $a=\dfrac{n+5}{2n-5}$
với n là số tự nhiên khác 0. Hãy tìm các giá trị của n để a là số nguyên tố.

2. cho $a = \dfrac{5n-1}{4} \ và \ b = \dfrac{3n+2}{12}$. Chứng minh rằng a, b không thể cùng là số tự nhiên với cùng một giá trị của của số tự nhiên n

Đạ tạ !
mong bạn Thu Hiền ra tay

Chú ý đánh latex. Xem thêm tại đây.
Ps: Đã sửa!
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[hiensau99]

1. cho a= (n+5)/( 2n-5).
với n là số tự nhiên khác 0. Hãy tìm các giá trị của n để a là số nguyên tố.

2. cho a = (5n-1)/4 và b = (3n+2)/ 12. Chứng minh rằng a, b không thể cùng là số tự nhiên với cùng một giá trị của của số tự nhiên n

Đạ tạ !
mong bạn Thu Hiền ra tay

Bài 1: Ta có: $2a= \dfrac{2n+10}{2n-5}= \dfrac{2n-5+15}{2n-5} = 1+ \dfrac{15}{2n-5}$

Do a là số nguyên tố nên a phải là số tự nhiên

$\Longrightarrow 15 \vdots 2n-5 \Longrightarrow 2n-5 \in$ Ư(15) = {$ \pm 1; \pm 15; \pm 3; \pm5$}

+ Nếu 2n-5=1 thì $2a=1+ 15= 16 \Longrightarrow a=8 $ là hợp số (loại)

+ Nếu 2n-5=-1 thì $2a=1-15= -14 \Longrightarrow a= -7$ ko là số tự nhiên (loại)

+ Nếu 2n-5=3 thì $2a=1+ 5= 6 \Longrightarrow a=3$ là số nguyên tố (tm) ~~> n=4

+ Nếu 2n-5=-3 thì $2a=1- 5= -4 \Longrightarrow a=-2$ ko là số tự nhiên (loại)

+ Nếu 2n-5=5 thì $2a=1+3= 4 \Longrightarrow a=2$ là số nguyên tố (tm) ~~> n=5

+ Nếu 2n-5=-5 thì $2a=1-3= -2 \Longrightarrow a=-1$ ko là số tự nhiên (loại)

+ Nếu 2n-5=15 thì $2a=1+1= 2 \Longrightarrow a=1$ ko là số nguyên tố (ktm)

+ Nếu 2n-5=-15 thì $2a=1-1= 0 $ (loại)

Vậy với n=4 thì a= 3 là số nguyên tố

với n=5 thì a= 2 là số nguyên tố

Bài 2:

+ a là số tự nhiên khi $5n-1 \vdots 4 \Longrightarrow 5n-1 \in$ Ư (4) ={ $ \pm1; \pm4; \pm2$}

+ Nếu 5n-1= 1 thì $n=\dfrac{2}{5}$ (ko tm do $n\in N$)

+ Nếu 5n-1= -1 thì $n=0$. Khi đó $b = \dfrac{3n+2}{12}= \dfrac{1}{6}$

+ Nếu 5n-1= 2 thì $n=\dfrac{3}{5}$ (ko tm do $n\in N$)

+ Nếu 5n-1= -2 thì $n=\dfrac{-1}{5}$ (ko tm do $n\in N$)

+ Nếu 5n-1= 4 thì $n=1$. Khi đó $b = \dfrac{3n+2}{12}= \dfrac{5}{12}$

+ Nếu 5n-1= -4 thì $n=\dfrac{-3}{5}$ (ko tm do $n\in N$)

Vậy ko có số tự nhiên n nào thỏa mãn để a và b đồng thời là stn