[Toán 7] Một bài toán khó?

[hoahuongduong633]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AB=CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD. Đường thẳng EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, CD tại M, N. Chứng minh [TEX]\hat{AMF}=\hat{DNF}[/TEX]

Bài này mình nghĩ sẽ qua E vẽ đường thẳng song song với NC. Thay vì so sánh [TEX]\hat{AMF}=\hat{DNF}[/TEX] thì mình sẽ so sánh [TEX]\hat{AMF}=\hat{IEM}[/TEX]. Rồi sẽ sử dụng tính chất đường trung bình IE. Tới đó thì mình bí luôn rồi. Các bạn nào có thể giải tiếp hay bày cho mình cách khác không?

 

[depvazoi]

Gọi I là trung điểm BD.
=> FI là đường trung bình $\Delta ABD (AF=FD; AI=BI)$
$=> FI=\dfrac{AB}{2}; FI//AB$
T/tự, ta có: $IE=\dfrac{CD}{2}; IE//CD$
Mà AB=CD
$=> FI=IE$
$=> \Delta EIF$ cân I.
$=> \widehat{IEF}=\widehat{IFE}$
Mà:
$\widehat{IFE}=\widehat{AMF} (đv)$
$\widehat{IEF}=\widehat{DNF} (slt)$
$=> \widehat{AMF}=\widehat{DNF}$