[Toán 7] Một bài toán "khó hiểu"?

[hoahuongduong633]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị nào của [TEX]\mathit{x}[/TEX] thì [TEX]\mathit{A=|x-3| + |x-5| + |x-7|}[/TEX]

Mình đã ra kết quả rùi nhưng hình như không đúng... Bạn nào có thể giải thích kĩ cho mình bài này được không. Xin cảm ơn!

 

[kool_boy_98]

Thiếu đề... A đâu hả bạn? Bạn đọc kĩ nhé ^^~ .

 

[harrypham]

Nếu đề yêu cầu tìm GTNN của [TEX]A[/TEX], ta giải như sau:
Xét

+ Nếu [TEX]x<3 \Rightarrow |x-3|=3-x,|x-5|=5-x,|x-7|=7-x[/TEX].
Ta có [TEX]A=15-3x[/TEX]. Do [TEX]x<3 \Rightarrow 3x<9 \Rightarrow 15-3x>15-9=6[/TEX].

+ Nếu [TEX]3 \le x <5 \Rightarrow |x-3|=x-3,|x-5|=5-x,|x-7|=7-x[/TEX].
Khi đó [TEX]A=9-x[/TEX], do [TEX]x<5 \Rightarrow 9-x>9-5=4[/TEX].

+ Nếu [TEX]5 \le x <7 \Rightarrow |x-3|=x-3,|x-5|=x-5,|x-7|=7-x[/TEX].
Ta có [TEX]A=x-1[/TEX]. Do [TEX]x \ge 5 \Rightarrow x-1 \ge 4[/TEX].
[TEX]x-1=4 \Leftrightarrow x=5[/TEX]

+ Nếu [TEX]7 \le x \Rightarrow |x-3|=x-3,|x-5|=x-5,|x-7|=x-7[/TEX].
Ta có [TEX]A=3x-15[/TEX]. Do [TEX]x \ge 7 \Rightarrow 3x \ge 21 \Rightarrow 3x-15 \ge 6[/TEX].
[TEX]3x-15=6 \Leftrightarrow x=7[/TEX].

Từ các trường hợp trên suy ra GTNN của [TEX]A[/TEX] là 4.
Dấu "=" khi [TEX]x=5[/TEX].

 

[minhtuyb]

Nếu đúng là GTNN thì cách trên hơi lằng nhằng:
----
*Bổ đề: $|a|+|b|\ge |a+b|$
C/m: bình phương hết lên
*Áp dụng:
$$A=(|x-3|+|7-x|)+|x-5|\\ \ge |x-3+7-x|+0=4\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi $(x-3)(7-x)\ge 0; x-5=0 \Leftrightarrow x=5\ \square$

 

[ugly_crazy]

Theo mình học thì bạn chỉ cần kẻ bảng xét dấu là được.

 

[shinxun]

Theo mình học thì bạn chỉ cần kẻ bảng xét dấu là được.

Bạn có thể hướng dẫn được không?

cám ơn






>>>>>>>>>>>>>>>> Too short

 

[hoahuongduong633]

----
$$A=(|x-3|+|7-x|)+|x-5|\\ \ge |x-3+7-x|+0=4\ (const)$$

Chỗ này em không hiểu. Tại sao |x-5| xuống dưới lại còn là 0 vậy anh?

 

[hoahuongduong633]

Nếu đề yêu cầu tìm GTNN của [TEX]A[/TEX], ta giải như sau:
Xét

+ Nếu [TEX]x<3 \Rightarrow |x-3|=3-x,|x-5|=5-x,|x-7|=7-x[/TEX].
Ta có [TEX]A=15-3x[/TEX]. Do [TEX]x<3 \Rightarrow 3x<9 \Rightarrow 15-3x>15-9=6[/TEX].

+ Nếu [TEX]3 \le x <5 \Rightarrow |x-3|=x-3,|x-5|=5-x,|x-7|=7-x[/TEX].
Khi đó [TEX]A=9-x[/TEX], do [TEX]x<5 \Rightarrow 9-x>9-5=4[/TEX].

+ Nếu [TEX]5 \le x <7 \Rightarrow |x-3|=x-3,|x-5|=x-5,|x-7|=7-x[/TEX].
Ta có [TEX]A=x-1[/TEX]. Do [TEX]x \ge 5 \Rightarrow x-1 \ge 4[/TEX].
[TEX]x-1=4 \Leftrightarrow x=5[/TEX]

+ Nếu [TEX]7 \le x \Rightarrow |x-3|=x-3,|x-5|=x-5,|x-7|=x-7[/TEX].
Ta có [TEX]A=3x-15[/TEX]. Do [TEX]x \ge 7 \Rightarrow 3x \ge 21 \Rightarrow 3x-15 \ge 6[/TEX].
[TEX]3x-15=6 \Leftrightarrow x=7[/TEX].

Từ các trường hợp trên suy ra GTNN của [TEX]A[/TEX] là 4.
Dấu "=" khi [TEX]x=5[/TEX].

Harrypham hướng dẫn hoahuongduong tại sao lại có 4 trường hợp là x<3, 3 \leq x \leq 5,... không? Chỗ sau thì hoahuongduong cũng hiểu dc đôi chút rồi. Cảm ơn harrypham trước!

 

[chienhopnguyen]

Với giá trị nào của thì

Mình đã ra kết quả rùi nhưng hình như không đúng... Bạn nào có thể giải thích kĩ cho mình bài này được không. Xin cảm ơn!
Thiếu đề bạn ạ
phải có điều kiện của x mới giải
được nhé!