[Toán 7] Luyện tập về tam giác bằng nhau

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phảng chứa đỉnh C có bờ là đthang AB, ta dựng đoạn AE vuông góc AB và AE = AB.Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC, ta dựng đoạn AF vuông góc AC và = AC. Đường thẳng EF cắt đường cao AD của tam giác ABC ở M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của EF
b) FB vuông góc EC và FB = EC
(Mình vẽ hình thấy FB đâu có vuông góc EC)

 

[ngocbich74]

Trường hợp Góc A là góc nhọn

a,Gọi P là chân đường cao hạ từ A xuống BC

Trên nửa mf bờ AF có chứa B vẽ tia Fx//AE .Trên Fx lấy Q (Q là giao của AP và Fx)

Kéo dài AB cắt EQ tại S

Ta có $\widehat{SQA}=\widehat{EAQ}$(FQ//AE)

\Rightarrow$\widehat{SQA}+\widehat{QAS}=\widehat{EAQ}+\widehat{QAS}=90^o$

Ta có $\widehat{SQA}+\widehat{QAS}+\widehat{ASQ}=180^o$(tổng 3 góc trong $\triangle$)

\Rightarrow$\widehat{ASQ}=90^o$

\Rightarrow$\widehat{SFA}+\widehat{FAS}=90^o$

Mà $\widehat{BAC}+\widehat{FAS}=90^o$

\Rightarrow$\widehat{SFA}=\widehat{BAC}$(1)

Tương tự cm $\widehat{FAQ}$=$\widehat{ACB}$( cùng phụ với $\widehat{PAC}$) (2)

Và AF=AC(3)

từ 1,2,3\Rightarrow2 tg AFQ và CAB= nhau

\RightarrowFQ=AB=AE

Sau đó e cm 2 tg MAE và MQF = nhau (g-c-g)

\RightarrowFM=ME

 

[duc_2605]

Chị ơi! Chị cho em xin cái hình ạ! Em ko có vẽ được.

 

[kienthuc_toanhoc]

Hình đây em!Anh nghĩ câu b vuông góc!anh vẽ nó hơi sai lệch một chút chắc là vuông goc!

 

[duc_2605]

Hi hi, cmả ơn anh CHiến nhiều. Em xem hình của anh và làm câu b rồi. Rất dễ để cm FB = EC còn FB vuông góc EC thì em chịu!
b) Ta có thể dễ dàng cm $\widehat{FAB} = \widehat{FAB}$
(do 2 góc cùng cộng góc BAC = 90*)
Sau đó ta cm 2 tg FAB = CAE (c.g.c)
\Rightarrow FB = Ce (2 cạnh tương ứng)

 

[duc_2605]

Bài của chị ngọc bích có vấn đề rồi!

$\widehat{SQA}= \widehat{EAQ}$ (FQ//AE)

Phải là $\widehat{FQA}= \widehat{EAQ}$ (FQ//AE)

 

[kienthuc_toanhoc]

Anh giải lại phần a nhé!
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phảng chứa đỉnh C có bờ là đthang AB, ta dựng đoạn AE vuông góc AB và AE = AB.Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC, ta dựng đoạn AF vuông góc AC và = AC. Đường thẳng EF cắt đường cao AD của tam giác ABC ở M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của EF
b) FB vuông góc EC và FB = EC
(Mình vẽ hình thấy FB đâu có vuông góc EC)
a)Từ F kẻ đường thẳng song song với AE,kéo dài AM cắt Fx tại Q.
Xét trong tam giác ABD vuông tại D=>$\widehat{BAD}$+$\hat{B}$=$90^o$

Ta có $\widehat{BAE}$=$\widehat{BAD}$+$\widehat{QAE}$=$90^o$(gt)
Từ trên=>$\widehat{DAE}$=$\hat{B}$
Ta có AE//Fx(gt)
=>$\widehat{AQF}$=$\widehat{QAE}$(hai góc so le trong)
=>$\widehat{AQF}$=$\hat{B}$(1)
Xét tiếp tam giác vuông ADC vuông tại D=>$\hat{C}$+$\widehat{DAC}$=$90^o$
Ta có $\widehat{FAC}$=$\widehat{DAC}$+$\widehat{QAF}$=$90^o$
Từ trên=>$\widehat{QAF}$=$\hat{C}$(2)
Xét trong tam giác ABC ta có: $\hat{A}$+$\hat{B}$+$\hat{C}$=$180^o$(tổng ba góc trong 1 tam giác)
=> $\hat{A}$=$180^o$-$\hat{B}$-$\hat{C}$
Xét tiếp trong tam giác FQA có:
$\widehat{QFA}$+$\widehat{FAQ}$+$\widehat{FQA}$=$180^o$(tổng ba góc trong một tam giác)
Hay
$\widehat{QFA}$+$\hat{B}$+$\hat{C}$=$180^o$(thay vào dựa vào (1) và (2))
=>$\widehat{QFA}$=$180^o$-$\hat{B}$-$\hat{C}$
=>$\widehat{QFA}$=$\hat{A}$
Xét tam giác QFA và tam giác BAC có:
FA=AC(gt)
$\widehat{QFA}$=$\hat{A}$(c/m trên)

$\widehat{QAF}$=$\hat{C}$(c/m trên)
=>Tam giác QFA=Tam giác BAC(g.c.g)
=>FQ=AB(hai cạnh tương ứng).
Mà AB=AE(gt)=>AE=FQ.
Xét tam giác MFQ và tam giác MEA có:
AE=FQ(c/m trên)
$\widehat{AQF}$=$\widehat{QAE}$(hai góc so le trong)
$\widehat{AEF}$=$\widehat{EFQ}$(hai góc so le trong)
=>Tam giác MFQ= tam giác MEA(g.c.g)
=>MF=ME(hai cạnh tương ứng)
=>M là trung điểm của EF
=>Đpcm
b)Phần b em thử hỏi cô giáo xem có gợi ý không nhé nếu có thì vứt anh!Anh nghĩ phần b không đơn giản chỉ xét vào góc được!Có thể nó sẽ chứng minh trực tâm hoặc xét tam giác!