toán 7 lũy thừa

[thcsdn25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR (43^43-17^17)chia hết cho 10.
2.Tìm 2 chữ số tận cùng của
a,7^1092
b,99^101
c,24^100
d,2^1000

 

[hiensau99]

bài 1:

$43^{43}-17^{17} \equiv 3^{43}-(-3)^{17} \equiv 3^{3.14+1}-(-3)^{2.8+1} \equiv 9^{14}.3-9^{8}.3 \equiv (-1)^{14}.3-(-1)^{8}.3 \equiv 0 $ (mod 10)

Vậy: $43^{43}-17^{17} \vdots 10$ (đpcm)

Bài 2:

a, $7^{1092} \equiv 7^{4.273} \equiv 2401^{273} \equiv 1^{273} \equiv 1 $ (mod 100)

Vậy 2 chữ số tận cùng của $7^{1092}$ là 01

b, $99^{101} \equiv (-1)^{101} \equiv -1 \equiv 99$ (mod 100)

Vậy 2 chữ số tận cùng của $99^{101}$ là 99

c, Ta có: $76^2 \equiv 5776 \equiv 76$ (mod 100)

$24^{100} \equiv (-76)^{100} \equiv 76^{100} \equiv 76^{2.50} \equiv 76^{50} \equiv 76^{2.25} \equiv 76^{25}$
$ \equiv 76^{2.12+1} \equiv 76^{12}.76 \equiv (76^2)^6. 76 \equiv (76^2)^3. 76 \equiv 76^2.76. 76 \equiv 76$ (mod 100)

Vậy $24^{100} $ có 2 chữ số tận cùng là 76

d, $2^{1000 } \equiv (2^{10})^{100} \equiv 1024 ^{100} \equiv 24 ^{100} \equiv 76$ (mod 100)

Vậy $2^{1000} $ có 2 chữ số tận cùng là 76

 

[0973573959thuy]

1.CMR : $43^{43} - 17^{17}$ chia hết cho 10

Giải :

$43^{43} - 17^{17} = 43^{10.4 + 3} - 17^{4.4 + 1} = 43^{10.4}. 43^{3} - 17^{4.4}. 17 = (...1). (...7) - (...1). (...7) = (...7) - (...7) = (...0)$
Vậy $43^{43} - 17^{17}$ có tận cùng là 0, chia hết cho 10.