[toán 7] lâu lắm không động tới:)

[11thanhkhoeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a) cho a, b, c thỏa mãn [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}[/tex]. chứng minh: trong 3 số a, b, c phải có 2 số đối nhau.
b) chứng minh: nếu a, b, c thỏa mãn điều kiện phần a thì với n là số tự nhiên và n lẻ thì [tex]\frac{1}{a^n} + \frac{1}{b^n} + \frac{1}{c^n} = \frac{1}{a^n + b^n + c^n}[/tex]

bài 2: chứng minh nếu a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì [tex]2(a^5 + b^5 + c^5) = 5(a^2 + b^2 + c^2)[/tex]

 

[braga]

Bài 1a:

[TEX]DK: \ a,b,c \neq 0[/TEX]

Ta có : [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c}=\frac{1}{a + b + c}-\frac{1}{a}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{bc}=\frac{-(b+c)}{a(a+b+c)}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow -bc=a(a+b+c) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a(a+c)=-b(a+c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=-b[/TEX]

Tương tự ta cũng chứng minh được [TEX]b=-c[/TEX] ; [TEX]a=-c[/TEX]

Vậy trong 3 số a, b, c phải có 2 số đối nhau
Câu1b: Từ câu a , ta có: [TEX]a=-b \Rightarrow a^n=-b^n[/TEX] thay vào đẳng thức , ta được:

[TEX]\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{0+c^n}(dpcm)[/TEX]

Bài 2: Đề sai rồi anh ơi:

Giải sử [TEX]a=1;b=1;c=-2 \Leftrightarrow VT=2[1^2+1^2+(-2)^2]=60[/TEX] nhưng [TEX]VP=5[1^2+1^2+(-2)^2]=30[/TEX] Mình nghĩ PT chỉ có nghiệm duy nhất là [TEX]a=b=c=0[/TEX]

 

[duonghongsonmeo]

Bài 1a:

[TEX]DK: \ a,b,c \neq 0[/TEX]

Ta có : [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c}=\frac{1}{a + b + c}-\frac{1}{a}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{bc}=\frac{-(b+c)}{a(a+b+c)}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow -bc=a(a+b+c) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a(a+c)=-b(a+c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=-b[/TEX]

Tương tự ta cũng chứng minh được [TEX]b=-c[/TEX] ; [TEX]a=-c[/TEX]

Vậy trong 3 số a, b, c phải có 2 số đối nhau
Câu1b: Từ câu a , ta có: [TEX]a=-b \Rightarrow a^n=-b^n[/TEX] thay vào đẳng thức , ta được:

[TEX]\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{0+c^n}(dpcm)[/TEX]

câu a cũng có thể làm theo cách này:
do [tex]\frac{1}{a}=\frac{1}{b}= \frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]
=>phải có 2 số đối
nên: -1+1+1=1

 

[izamaek]

câu a cũng có thể làm theo cách này:
do [tex]\frac{1}{a}=\frac{1}{b}= \frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]
=>phải có 2 số đối
nên: -1+1+1=1

Ế, cái này sai đề rồi nha
Đề là:
Ta có : [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}[/TEX]