[Toán 7]Lại cực hay nữa nè

[hpthao_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A . Qua M bất kì trên đáy BC kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc AC. CMR: ME + MF k thay đổi khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[hiensau99]

+ Kẻ $BG \bot AC; \ G \in AC ; \ MH \bot BG; \ H \in BG$
$ \Longrightarrow HM // AC \Longrightarrow \widehat{HMB}=\widehat{ACB}$ (đồng vị) (1); $\widehat{M_1}=\widehat{G_1}$ (so le trong)

+ $ \triangle ABC$ cân ở A $\Longrightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB} $ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABC}=\widehat{HMB}$

+ Xét $ \triangle EBM$ và $ \triangle HMB$ ta có:
$\widehat{ABC}=\widehat{HMB}$ (CM trên)
$\widehat{E_1}=\widehat{H_1}=90^o$
BM chung
$\Longrightarrow \triangle EBM= \triangle HMB$ (ch-gn)
$\Longrightarrow ME= HB$ (2 cạnh tương ứng)

+ Xét $ \triangle HMG$ và $ \triangle FGM$ ta có:
$\widehat{M_1}=\widehat{G_1}$ (CM trên)
$\widehat{F_2}=\widehat{H_2}=90^o$
MG chung
$\Longrightarrow \triangle HMG= \triangle FGM$ (ch-gn)
$\Longrightarrow HG= FM$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $BG=BH+HC= ME+MF$
Mà BG ko đổi nên ME+MF ko đổi (đpcm)

 

[luffy_1998]

làm đơn giản hơn này (cho mượn cái hình phía trên)
[TEX]ME =\frac{2S_{ABM}}{AB}[/TEX]
[TEX]MF =\frac{2S_{ACM}}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{2S_{ACM}}{AB}[/TEX] (ABC là tg cân mà)
[TEX] \Rightarrow ME + MF =\frac{2S_{ABC}}{AB} = BG [/TEX]