Đề A
Hình bạn tự vẽ
Bài 2 :
a, Ta có:
góc BAC + góc ABC + góc ACB= 180* (ĐL tổng 3 góc trong tam giác)
Thay số: góc BAC = 90* ; góc ABC = 60*
Ta được: 90* + 60* + góc ACB= 180*
150* + góc ACB= 180*
góc ACB = 180* - 150*
góc ACB = 30*
Vì AD là phân giác của góc ABC
\Rightarrow góc ABD = góc EBD = gãc ABE / 2 = 60*/ 2= 30*
b, * Xét tam giác BAD và tam giác BED có:
góc BAD = góc BED = 90* (DE vuông góc với BC)
BD: cạnh chung
góc ABD = góc EBD (cm trên)
Do đó: tam giác BAD = tam giác BED (cạnh huyền- góc nhọn) (đpcm)
c, Ta có:
góc BAD + góc DAK = 180* (2 góc kề bù)
90* + góc DAK = 180*
góc DAK = 180* - 90*
góc DAK = 90*
Vì tam giác BAD = tam giác BED (cm ý a)
\Rightarrow AD = ED (2 cạnh tương ứng)
* Xét tam giác ADK và tam giác EDC có :
góc DAK= góc DEC = 90* (DE vuông góc BC)
AD = ED (cm trên)
góc ADK = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
Do đó: tam giác ADK = tam giác EDC (g.c.g) (đpcm)
d, Vì tam giác BAD = tam giác BED (cm ý b)
\Rightarrow BA = BE (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow tam giác ABE cân tại B
Mà góc ABC = 60* (gt)
\Rightarrow tam giác ABE là tam giác đều(T/C tam giác đều)
\Rightarrow góc BAE = BEA = 60* (T/C tam giác đều) (1)
Tam giác ADK = tam giác EDC (cm trên)
\Rightarrow AK = EC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
AK + BA = BK
EC + BE = BC
Mà AK = EC (cm trên)
BA = BE (cm trên)
\Rightarrow BK = BC
\Rightarrow tam giác BKC cân tại B
Mà góc ABC = 60* (gt)
\Rightarrow tam giác BKC là tam giác đều (T/C tam giác đều)
\Rightarrow góc BKC = góc BCK = 60*(T/C tam giác đều) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
góc BAE = góc BKC = 60*
Mà góc BAE và góc BKC nằm ở vị trí đồng vị nên AE // KC (DHNB 2 đường thẳng song song) (đpcm)
e, Ta có:
góc DEC + góc BCA + góc EDC = 180* (ĐL tổng 3 góc trong tam giác)
Thay số : góc DEC = 90*; góc BCA = 30*
Ta được: 90* + 30* + góc EDC = 180*
120* + góc EDC = 180*
góc EDC = 180*- 120*
góc EDC = 60*
Trên đoạn DC lấy điểm I sao cho ED = ID
\Rightarrow tam giác EDI cân tại D
Mà góc EDC = 60* (cm trên)
\Rightarrow tam giác EDI là tam giác đều (T/C tam giác đều)
\Rightarrow ED = ID = EI
\Rightarrow góc DEI = 60*
Ta có:
góc DEI + góc IEC = góc DEC
Thay số: góc DEI = 60*; góc DEC = 90*
Ta được: 60* + góc IEC = 90*
góc IEC = 90*- 60*
góc IEC = 30*
Có góc BCA = góc IEC = 30*
\Rightarrow tam giác IEC cân tại I
\Rightarrow EI = IC (t/c tam giác cân)
Mà ED = ID = EI (cm trên)
\Rightarrow ED = ID = IC
\Rightarrow I là trung điểm của DC
\Rightarrow ID = IC = DC/2
Ta có :
AD=ED (cm ý c)
Mà ED = ID = IC
Nên AD = ID = IC
Vì ID = IC = DC/2 (cm trên)
nên AD = DC/2 (đpcm)
xong bài 2 nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
