[Toán 7]Khó

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m,n ∈ N* và p là số nguyên tố thỏa mãn :[TEX]\frac{p}{m-1}[/TEX] = [TEX]\frac{m+n}{p}[/TEX] .
Chứng minh rằng: [TEX]p^2[/TEX]=n+2

 

[hiennguyenthu082]

Ta có : $\dfrac{p}{m-1}$ = $\dfrac{m+n}{p}$

\Rightarrow $p^2$ = (m-1)(m+n)

Do p là số nguyên tố

\Rightarrow $p^2$ chỉ chia hết cho p ; $p^2$ ; 1

Mà m+n > m-1 (vì m,n ∈ N*) nên không thể xảy ra TH : ( m-1) = ( m+n) = p

\Rightarrow m+n = $p^2$ ; m-1=1

\Rightarrow m=2

\Rightarrow2+n=$p^2$

\Rightarrow $p^2$=n+2

 

[huy14112]

Từ phân số trên
\Rightarrow $p^2=(m-1)(m+n)$
Bạn hiennguyenthu082 thiếu chỗ này nhé : Do p là số nguyên tố
\Rightarrow $p^2$ chỉ chia hết cho $p ; p^2;1$
Mà ( m-1) > ( m+n) nên không thể xảy ra TH : ( m-1) = ( m+n)=p
\Rightarrow $m+n = p^2 ; m-1=1$

m=2

$p^2=n+2$

 

[buitam2000]

Cách giải cụ thể hơn nhé
+ Nếu m + n⋮p [TEX]\Rightarrow[/TEX] p⋮(m-1) do p nguyên tố và m,n ∈ N*[TEX]\Rightarrow[/TEX] m=2 hoặc m=p+1 khi đó [TEX]p^2[/TEX] =n+2
+ nếu m+n không chia hết cho p [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]p^2[/TEX]= (m+n)(m-1).
Vì p nguyên tố và m,n ∈ N* [TEX]\Rightarrow[/TEX] m-1 =1 và m+n =[TEX]p^2[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] m=2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m+n = [TEX]p^2[/TEX]
Vậy n+2 =[TEX]p^2[/TEX]

 

[hongmieudeptrai7]

Có: P/(m-1)= 9m+n)/P
\Leftrightarrow P^2= (m-1)(m+n)
Do P là số nguyên tố nên P^2= P*P= P^2* 1
TH1: m+n= m-1= P, do n, m thuộc N*\Rightarrow n+m > m-1\Rightarrow TH1 ko tồn tại
TH2: Do m+n> m-1\Rightarrow m-1= 1 và m+1= P
\Leftrightarrow m= 2 và n+2= P
Vậy..........................