a) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét $\large\Delta$ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của $\large\Delta$ AG'H
\Rightarrow$ PQ = \frac{1}{2}AH$ và PQ // AH
Do $PQ = \frac{1}{2}AH$ mà $OM = \frac{1}{2}AH$ \Rightarrow PQ = OM
Do AH // OM ( cùng $\bot BC$ ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM
Xét $\large\Delta$ PQG' và $\large\Delta$ OMG' có
$\widehat{PQG'} = \widehat{OMG'}$ ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
$\widehat{QPG'} = \widehat{MOG'}$ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
\Rightarrow $\large\Delta $ PQG' = $\large\Delta$ OMG' ( g-c-g )
\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G'Q = $\frac{1}{2}$ G'A ( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G'M = $\frac{1}{2}$ G'A mà G'M + G'A = AM
\Rightarrow G'A = $\frac{2}{3}$ AM mà AM là trung tuyến của $\large\Delta$ ABC
\Rightarrow G' là trọng tâm của $ \large\Delta$ ABC ,mà G là trọng tâm của $\large\Delta $ ABC \Rightarrow G' $\equiv$ G
mà G' $\in$ OH \Rightarrow G $\in$ OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
b) Do G'P = G'O mà G' $\equiv $ G \Rightarrow GP = GO mà GP = $\frac{1}{2}$ GH \Rightarrow GO = $\frac{1}{2}$ GH \Rightarrow GH= 2GO
mà GH + GO = OH \Rightarrow OH = 3OG( đpcm )
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn