[Toán 7]Khó quá

[siboquang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CHo tam giác ABC vuông, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE=BC.
2/ Tìm x biết: lx-[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]l+[TEX]\frac{4}{5}[/TEX]=l(-3,2)+[TEX]\frac{2}{5}[/TEX]l (l là trị tuyệt đối nha)
3/ Tìm số nguyên m để: l3m-1l<3
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[ngobin3]

3/ $|3m-1| < 3 \iff -3 < 3m-1 < 3 \iff -2 <3m<4 \iff \dfrac{-2}{3} < m < \dfrac{4}{3} \iff m \in \{ 0,1 \}$

 

[thaonguyenkmhd]

2/ Tìm x biết: $|x-\dfrac{1}{3}|+\dfrac{4}{5}=|(-3,2)+\dfrac{2}{5}|$

Ta có $|x-\dfrac{1}{3}|+\dfrac{4}{5}=|(-3,2)+\dfrac{2}{5}| \\ \rightarrow|x- \dfrac{1}{3}| + \dfrac{4}{5} =\dfrac{14}{5} \\ \rightarrow |x- \dfrac{1}{3}| = 2 \\ \rightarrow x- \dfrac{1}{3}=2 \rightarrow x=\dfrac{7}{3}\\ x- \dfrac{1}{3}=-2 \rightarrow x=\dfrac{-5}{3} $

Vậy $x=\dfrac{7}{3} \ và \ x=\dfrac{-5}{3}$

 

[ngobin3]

Gọi giao điểm của AB và EI là N, nối NC lại.
Xét [TEX]\triangle ABM[/TEX] và [TEX]\triangle DCM[/TEX] có:
[TEX]AM = DM[/TEX] (gt)
[TEX]\hat{AMB} = \hat{DMC}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
[TEX]BM = CM[/TEX] (AM là trung tuyến [TEX]\triangle ABC[/TEX])
Do đó: [TEX]\triangle ABM = \triangle DCM (c.g.c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ABM} = \hat{DCM}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên [TEX]AB//CD[/TEX]
hay [TEX]AN//CI[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ANC} = \hat{ICN}[/TEX] (2 góc so le trong)
Có: [TEX]NI//AC[/TEX] (gt)
mà [TEX]NA\perp AC[/TEX] ([TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông ở A)
nên [TEX]AN\perp NI[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ANI} = 90^o[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ACN[/TEX] và [TEX]\triangle INC[/TEX] có:
[TEX]\hat{ACN} = \hat{INC} (NI//AC)[/TEX]
NC là cạnh chung
[TEX]\hat{ANC} = \hat{ICN}[/TEX] (cmt)
Do đó: [TEX]\triangle ACN = \triangle INC (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AN = IC[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
mà [TEX]IC = AC[/TEX] (gt)
nên [TEX]AN = AC[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABH[/TEX] vuông ở H có:
[TEX]\hat{BAH} + \hat{ABH} = 90^o[/TEX] (2 góc phụ nhau)
mà [TEX]\hat{BAH} = \hat{NAE}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
nên [TEX]\hat{NAE} + \hat{ABH} = 90^o[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông ở A có:
[TEX]\hat{ACB} + \hat{ABC} = 90^o[/TEX] (2 góc phụ nhau) [TEX](2)[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{NAE} = \hat{ACB}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\hat{ABC}[/TEX])
Xét [TEX]\triangle EAN[/TEX] và [TEX]\triangle BCA[/TEX] có:
[TEX]\hat{ENA} = \hat{BAC} (=90^o)[/TEX]
[TEX]AN = CA[/TEX] (cmt)
[TEX]\hat{NAE} = \hat{ACB}[/TEX] (cmt)
Do đó: [TEX]\triangle EAN = \triangle BCA (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AE = BC[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
Vậy [TEX]AE = BC[/TEX]

 

[harrypham]

Ta có $|x-\dfrac{1}{3}|+\dfrac{4}{5}=|(-3,2)+\dfrac{2}{5}| \\ \rightarrow|x- \dfrac{1}{3}| + \dfrac{4}{5} =\dfrac{14}{5} \\ \rightarrow |x- \dfrac{1}{3}| = 2 \\ \rightarrow x- \dfrac{1}{3}=2 \rightarrow x=\dfrac{7}{3}\\ x- \dfrac{1}{3}=-2 \rightarrow x=\dfrac{-5}{3} $

Vậy $x=\dfrac{7}{3} \ và \ x=\dfrac{-5}{3}$

Mình không rõ lắm, sao $\dfrac{2}{5}-3,2 = \dfrac{14}{5}$ được nhỉ ?

 

[thaonguyenkmhd]

Mình không rõ lắm, sao $\dfrac{2}{5}-3,2 = \dfrac{14}{5}$ được nhỉ ?

Có dấu giá trị tuyệt đối mà bạn

__________________________________________________