[Toán 7]Khó chưa tùng thấy đây

[dkm13tn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Trên quãng đường AB dài 348km, cùng thời điểm xuất phát, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc người thứ nhất so với vận tốc người thứ hai bằng 3:5. Đến lúc gặp nhau, thời gian người thứ nhất đi so với thời gian người thứ hai đi là 3:4. Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.
Kết quả: Độ dài quãng đường người thứ nhất, người thứ hai đã đi lần lượt là ......
2/Cho tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Từ M lần lượt kẻ MD, ME vuông góc với AB, AC. Biết chu vi tam giác ABC hơn hai lần chu vi tam giác BDM là 18cm và hai đoạn thẳng AD, DM tỉ lệ nghịch với 3; 4. Độ dài đoạn AM là ......
3/Tìm số nguyên n biết hai đơn thức 3.x^2.x^(n+2m).y^(m-3).x.y và 12.(xy)^8.x^7.y^(4-m) đồng dạng . vậy n = .....
4/cho 3 số x,y,z tỉ lệ nghịch với 3,4,6. Biết 2.x^3-3.y^3+4.z^3= 9875.
hỏi x+y+z =....

 

[vinhhang6alon]

/Trên quãng đường AB dài 348km, cùng thời điểm xuất phát, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc người thứ nhất so với vận tốc người thứ hai bằng 3:5. Đến lúc gặp nhau, thời gian người thứ nhất đi so với thời gian người thứ hai đi là 3:4. Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.
Kết quả: Độ dài quãng đường người thứ nhất, người thứ hai đã đi lần lượt là nguoi 1 :100
nguoi 2:120

 

[0973573959thuy]

Câu 3 :
$3x^2x^{n+2m}y^{n-3}xy = 3x^{2 + n + 2m+1} y^{n-3+1} = 3x^{2m +n + 3} y^{n - 2}$

$12x^8y^8x^7y^{4-m} = 12x^{8+7}y^{8+4-m} = 12x^{15} y^{12-m}$

Mà theo đề bài ra: 2 đơn thức trên đồng dạng nên $x^{2m + n + 3} y^{n-2} = x^{15}y^{12-m}$

\Rightarrow [TEX]\left{\begin{2m+n+3 = 15}\\{n-2=12-m} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{2m +n = 12}\\{m+n = 14} [/TEX]

\Rightarrow 2m + n - (m +n) = 2m + n - m - n = m = 12 -14 = -2

Thay m = -2 vào 2m +n + 3 = 15

\Rightarrow n = 16

Câu 4 : x,y,z tỉ lệ nghịch với 3,4,6

$\rightarrow 3x = 4y = 6z \\\ \rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} \\\

\rightarrow \frac{x^3}{8^3} = \frac{y^3}{6^3} = \frac{z^3}{4^3}\\\ \frac{x^3}{512} = \frac{y^3}

{216} = \frac{z^3}{64} \\\ \frac{2x^3}{1024} = \frac{3y^3}{648} = \frac{4z^3}{256}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

$\frac{2x^3}{1024} = \frac{3y^3}{648} = \frac{4z^3}{256} = \frac{2x^3 - 3y^3+ 4z^3}{1024 - 648+ 256} = \frac{9875}{632} = \frac{125}{8}$

\Rightarrow $\frac{x^3}{512} = \frac{125}{8} \leftrightarrow 8x^3 = 512.125 = 64000 \rightarrow x^3 = 8000 \rightarrow x = 20$

Tương tự ta tính dc : $y = 15; z = 10$

Vậy $x + y + z = 20 + 15 + 10 = 45$

 

[0973573959thuy]

Câu 2 :

HÌNH BẠN TỰ VẼ!

Tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác của $\hat{A}$ đối diện với cạnh đáy BC nên AM đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy BC.
\Rightarrow $BM = \frac{BC}{2}$

Chứng minh : $\large\Delta{DMB} = \large\Delta{MEC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow MD = ME; BD = EC

Theo đề bài ra, ta có :
$P_{ABC} = AB + AC + BC$

$P_{BDM} = BD + DM + BM$

Từ 2 điều trên suy ra: AB + AC + BC - 2(BD + BM + DM) = 18 (cm)

\Rightarrow AB + AC + BC - 2BD - 2BM - 2DM = AB + AC + BC - BD - EC - DM - ME - BC = 18 cm (vì $MD = ME; BD = EC; BM = \frac{BC}{2}$ đã chứng minh ở trên)

\Rightarrow (AB - BD) + (AC - EC) - MD - ME = 18 cm

\Rightarrow (AD - MD) + (AE - ME) = 18 cm (1)

Chứng minh : $\large\Delta{AMD} = \large\Delta{AME}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow AD = AE

Mà MD = ME (cmt) \Rightarrow AD - MD = AE = ME (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow 2(AD - MD) = 18 cm (3)

Mà AD, DM tỉ lệ nghịch với 3,4 nên 3AD = 4DM

\Rightarrow $AD = \frac{4DM}{3} ; DM = \frac{3AD}{4}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta được :

$2(\frac{4DM}{3} - \frac{3AD}{4}) = 18 cm$

Biến đổi đẳng thức dần rồi tìm dc : AD = 36 (cm)

Thay AD = 36 cm vào $AD = \frac{4DM}{3}$ ta tính được DM = 27 cm

Xét tam giác ADM vuông tại D rồi áp dụng định lý Py - ta - go ta tính được AM = 45 cm