[Toán 7]Khá khó

[siboquang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm x biết:
a/ $|x-\frac{1}{3}|+\frac{4}{5}=|(-3,2)+\frac{2}{5}|$
b/ $(x-7)^{x+1}-(x-7)^{x-11}=0$

2/ a/ Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo $\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}$. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
b/ Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=$\frac{a}{b}

3/ Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E, sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC song song với BE.
b/ Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho Ai = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thằng hàng.
c/ Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết $\widehat{HBE} = 50^o; \ \widehat{MEB} = 25^o$. Tính $\widehat{HEM}$ và $\widehat{BME}$

4/ CHo tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A} = 20^o$, vẽ tam giác dều DBC (D nằm trong tam giác ABC). TIa phân giác của góc ABD cắt AC tại M. CHỨng minh:
a/ TIa phân giác AD là phân giác của góc BAC
b/ AM=BC

~~> Chú ý đánh latex. Học đánh latex TẠI ĐÂY
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[harrypham]

1) a. Ta có $\begin{array} .|x- \dfrac{1}{3} | + \dfrac{4}{5} = - \dfrac{29}{10} \\ \implies | x- \dfrac{1}{3} | = \dfrac{-37}{10} <0 ( \text{vo li} ) \end{array}$
Vậy không tìm được $x$.

 

[harrypham]

1. b) $$\begin{array} (x-7)^{x+1}-(x-7)^{x-11}=0 \\
\implies (x-7)^{x-11} \left( (x-7)^{12}-1 \right) =0 \\
\implies \left[ \begin{array} ((x-7)^{x-11}=0 \\ (x-7)^{12}-1=0 \end{array} \right. \\
\implies \left[ \begin{array} xx-7=0 \\ (x-7)^{12}=1 \end{array} \right. \\
\implies \left[ \begin{array} xx=7 \\ x-7=1 \end{array} \right. \\
\implies \boxed{ x \in \{ 7;8 \} } \end{array}.$$

 

[thaonguyenkmhd]

2/ a/ Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo $\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}$. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
b/ Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=$\frac{a}{b}

a/ Gọi 3 phần của số A là a, b, c

Ta có $a:b:c=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{6} \rightarrow \dfrac{5a}{2}=\dfrac{4b}{3}=\dfrac{6c}{1} \rightarrow \dfrac{a}{24}=\dfrac{b}{45}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{24+45+10}=k (1)$

\Rightarrow $k^2=\dfrac{a^2}{24^2}=\dfrac{b^2}{45^2}=\dfrac{c^2}{10^2}= \dfrac{a^2+b^2+c^2}{576+2025+100}=\dfrac{24309}{2701}=9 \rightarrow k=\pm \ 3$

Từ (1) \Rightarrow $a+b+c=\pm \ (79.3)=\pm \ 237$

Vật A=237 hoặc -237​

 

[harrypham]

$\fbox{4}.$ a) Ta có $\triangle ADB = \triangle ADC \; ( \text{c.c.c} ) $ do $AB=AC,BD=DC, \text{chung} \ AD$.
Nên $\hat{BAD} = \hat{CAD}$ hay $AD$ phân giác góc $BAC$.

b) Ta có $\hat{ABC}= \dfrac{180-20}{2}=80^o, \; \hat{DBC}=60^o$ nên $\hat{ABD}=80-60=20^o$.
$BM$ phân giác $\hat{ABD}$ nên $\hat{ABM} = \dfrac{20}{2}=10^o$.

Ta cũng có $\hat{BAC}=20^o, \; \hat{BAD}= 10^o$.
Do đó $\triangle AMB= \triangle BDA$ (g.c.g)
Nên $AM=BD=BC$.

 

[luffy_1998]

b/ Cho [TEX]\frac{a}{c}=\frac{c}{b}[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2} = \frac{a}{b}[/TEX]

đề phải như vậy (dpcm có liên quan gì đến d đâu mà giả thiết lại có d)
[TEX]\frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Leftrightarrow c^2 = ab \Rightarrow c^2(a-b) = ab(a-b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow c^2a - c^2b = a^2b - ab^2 \Rightarrow ab^2 + c^2a = a^2b + c^2b\Rightarrow \text{ dpcm }[/TEX]

 

[thaonguyenkmhd]

3/ Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E, sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC song song với BE.
b/ Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho Ai = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thằng hàng.
c/ Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết $ \widehat{HBE}=50^o; \widehat{MEB}=25^o$. Tính $\widehat{HEM}$ và $\widehat{BME}$

a/ Xét $\large\Delta ACM \ và \ \large\Delta EBM $ có

AM=EM ( gt )

$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ ( đối đỉnh )

MC=MB ( M là trung điểm BC )​

\Rightarrow $\large\Delta ACM = \large\Delta EBM $ ( c-g-c )

\Rightarrow $\widehat{MAC}=\widehat{MEB}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow AC // BE ( đpcm )


b/ Xét $\large\Delta AIM \ và \ \large\Delta EKM $ có

MA=ME ( gt )

$\widehat{MAI}=\widehat{MEK}$ ( c/m phần a )

AI=EK ( gt )​

\Rightarrow $\large\Delta AIM = \large\Delta EKM $ ( c-g-c )

\Rightarrow $\widehat{AMI}=\widehat{EMK}$

Ta có $\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180^o \ mà \ \widehat{AMI}=\widehat{EMK} \rightarrow \widehat{EMK}+\widehat{IME}=\widehat{IMK}=180^o$ \Rightarrow I, M, K thằng hàng ( đpcm )


c/ Do $\large\Delta$ BEH vuông tại H \Rightarrow $\widehat{HBE}+\widehat{HEB}=90^o \ mà \ \widehat{HBE}=50^o \rightarrow \widehat{HEB}=40^o $

\Rightarrow $\widehat{MEB}+\widehat{HEM}=40^o \ mà \ \widehat{MEB}=25^o \rightarrow \widehat{HEM}=15^o$

Ta có $\widehat{MBE}+\widehat{MEB}+\widehat{BME}=180^o$ (tổng 3 góc của tam giác ) mà $\widehat{MEB}=25^o; \widehat{MBE}=50^o \rightarrow \widehat{BME}=105^o$