[Toán 7] kẻ đường phụ

[vuiva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. chứng minh AB^2+AC^2=2.AM^2+BC^2/2
2, cho tam giác ABC có góc A=20 độ; góc B = 20 độ. trên cạnh AB lấy D sao cho AD=BC. tính góc BCD
3, cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) . D là điểm thuộc AC sao cho góc DBC = 45 độ. vẽ DE vuông BC tại E. tính góc BAE
4, cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác DAC cân có góc D= 150 độ. tính góc ADB
Chú ý viết tiêu đề đúng dạng [Môn + lớp] + tiêu đề nhé!

 

[vuiva]

1, cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. chứng minh AB^2+AC^2=2.AM^2+BC^2/2
2, cho tam giác ABC có góc A=20 độ; góc B = 20 độ. trên cạnh AB lấy D sao cho AD=BC. tính góc BCD
3, cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) . D là điểm thuộc AC sao cho góc DBC = 45 độ. vẽ DE vuông BC tại E. tính góc BAE
4, cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác DAC cân có góc D= 150 độ. tính góc ADB

sao chẳng có ai giải bài của mình thế này ....................................................................................................................................................................

 

[iceghost]

Bài 2

2) Ta có: $\hat{A} = \hat{B}$ (= 20$^o$)
\Rightarrow $\triangle ABC$ cân tại $C$
\Rightarrow $BC = AC$
Mà $BC = AD$ (gt)
\Rightarrow $AD = AC$
\Rightarrow $\triangle ADC$ cân tại $A$
Xét $\triangle ADC$ có :
$\widehat{ADC} + \widehat{ACD} + \hat{A} = 180^o$
Mà $\widehat{ADC} = \widehat{ACD} ( \triangle ADC$ cân tại $A$ )
\Rightarrow $2\widehat{ADC} +\hat{A} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{ADC} = \frac{180^o - \hat{A}}{2} = \frac{180^o - 20^o}{2} = 80^o$
Mà $\widehat{BDC} + \widehat{ADC} = 180^o$ ( kề bù )
\Rightarrow $\widehat{BDC} = 180^o - 80^o = 100^o$
Xét $\triangle BDC$ có :
$\hat{B} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{BCD} = 180^o - \hat{B} - \widehat{BDC} = 180^o - 20^o - 100^o = 60^o$

 

[iceghost]

Kẻ đường cao AH
Ta có : $AB^2 = AH^2 + BH ^2$ (Định lý Pytago)
$AC^2 = AH^2 + HC^2$ (Định lý Pytago)
Công cả hai vế trên ta có :
$AB^2 +AC^2 = 2.AH^2 +BH^2 +HC^2$
Mà $AH^2 = AM^2 - HM^2$ (Định lý Pytago)
\Rightarrow $AB^2 +AC^2 = 2.(AM^2 - HM^2) + BH^2 + HC^2$
$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 - 2HM^2 + BH^2 + HC^2$
$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + BH^2 - HM^2 + HC^2 - HM^2$
$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + (BH +HM).(BH -HM) +(HC +HM).(HC -HM)$ $( x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) )$
$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + BM.(BH -HM) + (HC +HM).CM$

$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + \frac{BC}{2}.(BH -HM) + (HC +HM).\frac{BC}{2}$

$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + \frac{BC}{2}.(BH -HM + HC +HM)$

$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + \frac{BC}{2}.(BH + HC)$

$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + \frac{BC}{2}.BC$

$AB^2 +AC^2 = 2AM^2 + \frac{BC^2}{2}$