[Toán 7] HSG tỉnh Thanh Hoá

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi HSG tỉnh Thanh Hoá ! các bạn thử giải xem!
Bài 1: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương a,b,c sao cho [TEX](a+b+c)-2a+2b[/TEX] là số chính phương.

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A, [TEX]\hat{A}=80^o[/TEX]. Lấy điểm điểm I trong tam giác sao cho [TEX]\hat{IAC}=10^o , \hat{ICA}=20^o[/TEX]. Tính [TEX]\hat{CBI}[/TEX]

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]A=1-xy[/TEX], trong đó x và y là các số thực thoả mãn điều kiện [TEX]x^{2009}+y^{2009}=2x^{2004}y^{2004}[/TEX]

Câu 4: Có tồn tại hay không số nguyên dương n để [tex]n^6+26^n=21^{2009}[/tex]

p/s: Còn 1 câu hàm số nữa,nhưng mà cũng dễ, nên không post nữa

 

[thaonguyenkmhd]

mình chém bài hình trước...

Trên nửa mặt phẳng bờ AI chứa B, dựng [tex]\large\Delta[/tex] đều AID

Do [tex]\large\Delta[/tex] AID đều \Rightarrow [TEX]\widehat{IAD}[/TEX] = [TEX]\widehat{ADI}[/TEX] = [TEX]60^o[/TEX]

Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A có [TEX]\widehat{A}[/TEX] = [TEX]80^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{B}[/TEX] = [TEX]\widehat{C}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]( [TEX]180^o[/TEX] - [TEX]80^o[/TEX] ) = [TEX]50^o[/TEX]

Ta có [TEX]\widehat{BAD}[/TEX] = [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]-[TEX]\widehat{IAD}[/TEX]-[TEX]\widehat{IAC}[/TEX] = [TEX]80^o[/TEX] - [TEX]60^o[/TEX] - [TEX]10^o[/TEX] = [TEX]10^o[/TEX]

Do [tex]\large\Delta[/tex] ACI có [TEX]\widehat{IAC}[/TEX] = [TEX]10^o[/TEX]; [TEX]\widehat{ICA}[/TEX] = [TEX]20^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\widehat{AIC}[/TEX] = [TEX]180^o[/TEX] - [TEX]10^o[/TEX] - [TEX]20^o [/TEX] = [TEX]150^o[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD và [tex]\large\Delta[/tex] ACI có

AB = AC ( [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A )
[TEX]\widehat{BAD}[/TEX] = [TEX]\widehat{CAI}[/TEX] ( = [TEX]10^o[/TEX] )
AD = AI ( [tex]\large\Delta[/tex] AID đều )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABD = [tex]\large\Delta[/tex] ACI ( c-g-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] = [TEX]\widehat{AIC}[/TEX] = [TEX]150^o[/TEX] và [TEX]\widehat{ABD}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACI}[/TEX] = [TEX]20^o[/TEX]

Ta có [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] + [TEX]\widehat{IAD}[/TEX] + [TEX]\widehat{IDB}[/TEX] = [TEX]360^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{IDB}[/TEX] = [TEX]360^o[/TEX] - [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] - [TEX]\widehat{IAD}[/TEX] = [TEX]360^o[/TEX] - [TEX]150^o[/TEX] - [TEX]60^o[/TEX] = [TEX]150^o[/TEX]


Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD và [tex]\large\Delta[/tex] IBD có

AD = ID ( [tex]\large\Delta[/tex] AID đều )
[TEX]\widehat{ADB}[/TEX] = [TEX]\widehat{IDB}[/TEX] ( = [TEX]150^o[/TEX] )
BD chung ( [tex]\large\Delta[/tex] AID đều )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABD = [tex]\large\Delta[/tex] IBD ( c-g-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{ABD}[/TEX] = [TEX]\widehat{IBD}[/TEX] = [TEX]20^o[/TEX]

Ta có [TEX]\widehat{CBI[/TEX] = [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] - [TEX]\widehat{ABD}[/TEX] - [TEX]\widehat{IBD}[/TEX] = [TEX]50^o[/TEX] - [TEX]20^o[/TEX] - [TEX]20^o[/TEX] = [TEX]10^o[/TEX]

Vậy [TEX]\widehat{CBI[/TEX] = [TEX]10^o[/TEX]

 

[hocmaitoanhoc]

Đề tỉnh có khác, hóc thật:-SS

Bài 3:

Ta có: [TEX]x^{2009}+y^{2009}=2x^{1004}y^{1004} \Rightarrow \(x^{2009}+y^{2009}\)^2=4x^{2008}y^{2008} \ (1)[/TEX]

Lại có : [TEX]\(x^{2009}+y^{2009}\)^2 \geq 4x^{2009}y^{2009} \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]4x^{2008}y^{2008}\geq 4x^{2009}y^{2009}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4x^{2008}y^{2008}(1-xy) \geq 0 \Rightarrow A=1-xy \geq 0[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=1[/TEX]