[Toán 7, HSG] Bài tập tổng hợp

[hocgioi2013]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

II/ Bài tập tổng hợp

Bài 2.
1) Tìm x, biết:

a) |2x-3| = x+2

c) |x+3|+|x+1|=3x

d) |2x+3|-2|4-x|=5

Bài 4:

1) Cho |a-c|< 3 ; |b-c|< 2.
Chứng minh rằng |a-b|< 5

2) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) |x|+|y|=20

b) |x|+|y|<20

3) Tìm giá tị nhỏ nhất của:

y = |x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2000|

4) Tìm x biết:


b) |x-1| = |x(x+1)|

c) |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+...+|x+2005|=2006x

Bài 5. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

a) A = |x-3|+|x-5|+|x-7|

b) B = |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|

 

[pinkylun]

bài 2:

a)
$|2x-3| = x+2$

=>$2x-3=x+2$ hoặc $2x-3=-x-2$

=>$x=5$ hoặc $x=\dfrac{1}{3}$

b)

 

[manh550]

a) ta có:
[FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

=>[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] hoặc [FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

=>2x-x=3+2 hoặc 2x+x=3-2
=>x=5 hoặc 3x=1 =>x=1/3

 

[toiyeu9a3]

bài 5:
$A = (\mid x - 3 \mid + \mid 7 - x \mid) + \mid x - 5\mid$
\geq $\mid x - 3 + 7 - x \mid$
= 4
Dấu "=" xảy ra khi x = 5

 

[toiyeu9a3]

Bài 4: 1. Áp dụng $\mid a\mid + \mid b\mid$ \geq $\mid a + b\mid$
Dấu bằng xảy ra khi ab \geq 0
ta có: $\mid a - b \mid = \mid a - c + c - b\mid$ \leq $\mid a - c \mid + \mid c - b \mid = \mid a - c \mid + \mid b - c \mid < 5$

 

[duc_2605]

c) $C = |x+3|+|x+1|=3x$
x < -3 \Leftrightarrow $C = -x - 3 - x - 1 = 3x$
\Leftrightarrow 5x = -4 (không tm x < -3)
-3 \leq x < -1
\Rightarrow $C = x + 3 - x - 1 = 3x$ \Rightarrow 3x = 2 (k tm)
x \geq -1 \Leftrightarrow 2x + 4 = 3x \Rightarrow x = 4 (tm)
Vậy ..... x = 4 .

 

[duc_2605]

d) $D = |2x+3|-2|4-x|=5$
X < -1,5 \Leftrightarrow $D = -2x - 3 -2(4-x) = -2x-3-8+2x = 5$(vô lý)
4 \geq x \geq -1,5 \Leftrightarrow $D = 2x + 3 + 2x -8=4x-5=5$ \Rightarrow x = 2,5 (tm)
Nếu x > 4
\Rightarrow $D = 2x + 3 +8 -2x = 5$ (vô lý)
Vậy = 2,5
Mấy bài này mình toàn nhầm mấy cái trường hợp thôi, cho thêm dấu cộng dấu trừ vào càng dễ nhàm. Hồi nãy suýt sai!