[Toán 7] Hợp số

[baobadao2512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Không thực hiện phép tính chứng tỏ: $2^{2016} - 1$ và $2^{2019} - 1$ là hợp số
Bài 2: Chứng minh rằng nếu n là hợp số thì $2^n - 1$ cũng là hợp số.
Mọi người giúp em với, em thanks nhiều

 

[phamhuy20011801]

$2^{2016}-1=16^{504}-1$ có tận cùng là $5$, chia hết cho $5$.
$2^{2019}-1=(2^{673})^3-1=(2^{673}-1)(2^{1346}+2^{673}+1)$ là hợp số (HĐT 5).

* Chứng minh bài toán tổng quát : $n$ là hợp số do đó $n=mk$ (với $m,n>1; m,k \in \mathbb{N}$)
$2^n-1=(2^m)^k-1^k \vdots (2^m-1)$ mà $2^m-1$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nên $2^n-1$ là hợp số.
Nhờ bài toán tổng quát, dễ dàng nhận thấy $2016; 2019$ là các hợp số nên $2^{2016}-1; 2^{2019}-1$ cũng là hợp số.

 

[phamhuy20011801]

.
* Chứng minh bài toán tổng quát : $n$ là hợp số do đó $n=mk$ (với $m,n>1; m,k \in \mathbb{N}$)
$2^n-1=(2^m)^k-1^k \vdots (2^m-1)$ mà $2^m-1$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nên $2^n-1$ là hợp số.
Nhờ bài toán tổng quát, dễ dàng nhận thấy $2016; 2019$ là các hợp số nên $2^{2016}-1; 2^{2019}-1$ cũng là hợp số.

Cái chứng minh tổng quát cần lưu ý: $(2^m)^k-1=(2^m-1)(2^{m(k-1)}+2^{m(k-2)}+...+1)$
Xét $M=2^{m(k-1)}+2^{m(k-2)}+...+1$, thì $2^m.M=2^{mk}+2^{m(k-1)}+...+2^m$
Lấy 2 cái trên trừ cho nhau được $M(2^m-1)=2^{mk}-1=2^n-1$

 

[minhmai2002]

n là hợp số $\Longrightarrow n=p.q$ ($p;q>1;p,q \in N$)

$2^n-1=(2^p)^q-1=(2p-1)(2^{p(q-1)}+2^{p(q-2)}+...+1)$

Mà $2^p-1>1$ và $2^{p(q-1)}+2^{p(q-2)}+...+1>1$ nên $2^n-1$ là hợp số

 

[thuongkute2306]

Bài 1: Không thực hiện phép tính chứng tỏ: $2^{2016} - 1$ và $2^{2019} - 1$ là hợp số
Bài 2: Chứng minh rằng nếu n là hợp số thì $2^n - 1$ cũng là hợp số.
Mọi người giúp em với, em thanks nhiều

1/Ta có: $2^{2016} - 1$ = $16^{504} ( có tận cùng là 5 => chia hết cho 5)
$2^{2019} - 1$ = ($2^{673}^{3}) - 1$ = ($2^{673} -1$ )($2^{1346}+2^{673} +1$) là 1 hợp số
2/

n là hợp số $\Longrightarrow n=p.q$ ($p;q>1;p,q \in N$)

$2^n-1=(2^p)^q-1=(2p-1)(2^{p(q-1)}+2^{p(q-2)}+...+1)$

Mà $2^p-1>1$ và $2^{p(q-1)}+2^{p(q-2)}+...+1>1$ nên $2^n-1$ là hợp số

Em tham khảo bài này nha, đúng rồi đó ^^
P/s: Mệt gần chết rồi T_T@-)@-)@-)