[Toán 7]hình tam giác khó

[dinhthimai9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC . Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là tam giác ABE, ACF . Ve AH vuông góc với BC. Dường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng O là trung diem của EF'
Cácbanj giải kĩ nhé . phần thưởng là những cái thanks

 

[me0kh0ang2000]

Kẻ $EM \perp AH,\ FN \perp AH$

Xét hai tam giác ABH và EAM, ta được:

$AB=EA\ (gt)\\ \widehat{ABH}=\widehat{EAM}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{EAM}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH=EM$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác ACH và FAN, ta được:

$AC=FA\ (gt)\\ \widehat{ACH}=\widehat{FAN}$ (cùng phụ với $\widehat{CAH}$)

$\Rightarrow \Delta{ACH}=\Delta{FAN}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH=FN\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $EM=FN$

Ta có: $EM \perp AH,\ FN \perp AH\ \Rightarrow EM//FN$

Xét hai tam giác EOM và FON, ta được:

$EM=FN\ (cmt)\\ \widehat{OEM}=\widehat{OFN}\ (EM//FN)$

$ \Rightarrow \Delta{EOM}=\Delta{FON}$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)


Ta có:

$\widehat{EOM}\ và\ \widehat{FON}$ là hai góc đối đỉnh.

Mà: $EO=FO\ (cmt)$

$\Rightarrow$ O là trung điểm của EF.