tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC).Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD = tam giac EBD
b) góc ABC >góc C
c)DC>DA
d)Gọi I là giao điểm của DE và BA.Chứng minh: DC = DI
a, Dễ dàng chứng minh [TEX]\Delta ABD = \Delta EBD[/TEX]( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Do [TEX]AB<AC \to \hat{ABC}>\hat{C}[/TEX]
c, THeo câu a , [TEX]\Delta ABD = \Delta EBD \Rightarrow DA=DE[/TEX] mà [TEX]\Delta DEC[/TEX] vuông tại E [TEX]\Rightarrow DC>DE \Rightarrow DC>DA[/TEX]
d, Xét [TEX]\text{\Delta ADI va \Delta EDC \ co:}[/TEX]
b/ Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABC có AB < AC \Rightarrow [TEX]\widehat{C}[/TEX] < [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] hay [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] > [TEX]\widehat{C}[/TEX] ( đpcm )
c/ Do [tex]\large\Delta[/tex] ABD = [tex]\large\Delta[/tex] EBD ( phần a ) \Rightarrow DA = DE
Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông CDE ( [TEX]\hat{E} =90^o[/TEX] ) \Rightarrow DC > DE mà DE = DA \Rightarrow DC > DA ( đpcm )
d/ Xét [tex]\large\Delta[/tex] CDE và [tex]\large\Delta[/tex] IDA có
[TEX]\widehat{CED}[/TEX] = [TEX]\widehat{IAD}[/TEX] ( = [TEX]90^o[/TEX] )
DE = DA ( c/m phần c )
[TEX]\widehat{CDE}[/TEX] = [TEX]\widehat{IDA}[/TEX] ( hai góc đối đỉnh )
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] CDE = [tex]\large\Delta[/tex] IDA ( g-c-g )
\Rightarrow CD = DI ( đpcm )
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
