[Toán 7] Hình khó

[badl91@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân ở A có AB=a, góc A=20 độ. Trung trực cạnh AB cắt AC tại M; trung trực cạnh Ac cắt AB tại N. BM cắt CN tại P. Gọi E, Q, F lần lượt là trung điểm của các đoạn PN, PB, CM
a) Tâm giác PBC là tam giác gì?
b) Chứng minh EQF là tam giác đều
c) Chứng minh chu vi tam giác EQF<3/4 a

 

[nangcuong7e]

!!!

a, Bạn tự chứng minh được
b, Lấy D là trung điểm của đoạn MD, rồi sử t/c đg trung bình để chứng minh:
- [TEX]\Delta EDF = \Delta EPQ[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow NF = NQ
- Chứng minh được [TEX]\widehat{DEF} =\widehat{PNQ}[/TEX] (1) (do [TEX]\Delta EDF = \Delta EPQ[/TEX]) mà chứng được tam giác DNP đều nên [TEX]\widehat{DEP} =60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DEF} +\widehat{FEP} =60^o[/TEX] (2)
TỪ (1) và (2) suy ra: [TEX]\widehat{FEQ} =60^o[/TEX] mà NF= NQ
\Rightarrow [TEX]\delta FEQ [/TEX] đều
c, Chứng minh EQ< BN/2 mà chứng minh được AN>AB/2 nên BN<AB/2
\Rightarrow EQ < AB/4
\Rightarrow 3EQ <AB/4 mà [TEX]\delta FEQ [/TEX] đều nên ta có đpcm