[toán 7]hình khó

[levanmeomeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ( AB>AC ). M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB,AC lượt tại E và F. CMR
a) $\dfrac{EF^2}{4} + AH^2 = AE^2$
b) 2. góc BME = góc ACB - góc B
c) BE=CF

SR mn mình k biết gõ công thức góc

 

[ngocbich74]

a, Ta cm được $\triangle$ AEH=AFH \Rightarrow FH=HE

\Rightarrow EF=2HE

\Rightarrow $\dfrac{(2HE)^2}{4}+AH^2=\dfrac{4.HE^2}{4}+AH^2=HE^2+AH^2=AE^2$__(theo định lí Py-Ta-Go trong $\triangle$ AHE)

b, Ta có $\widehat{ACB}=\widehat{MFC}+\widehat{CMF}$__(ACB là góc ngoài của tg CMF)
Hay $\widehat{ACB}=\widehat{MEA}+\widehat{BME}$__(1)

Mà MEA là góc ngoài tại E của tg EMB \Rightarrow $\widehat{MEA}=\widehat{B}+\widehat{BME}$__(2)

Từ 1 và 2 \Rightarrow $\widehat{ACB}=\widehat{B}+\widehat{BME}+\widehat{BME}$\Rightarrow..........(ĐPcm)

c,Vẽ BK //AF ___(K thuộc EF)

Ta cm $\triangle$ KMB=$\triangle$ FMC \Rightarrow BK=CF

_ CM tiếp tg EBK cân tại B \Rightarrow EB=KB

\Rightarrow CF=EB