[Toán 7] Hình khó

[hocmaitoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có [TEX]\hat{A}=90^o[/TEX] lấy điểm D và E trên các cạnh AC và Ab sao cho [TEX]\hat{ABD}=1/3\hat{ABC} ; \hat{ACE}=1/3\hat{ACB}[/TEX]. Gọi I là giao điểm của BD và Ce.
Chứng minh tam giác IDE cân.

 

[braga]

Gọi H là giao điểm của các tia phân giác của các [TEX]\hat{IBC}[/TEX] và [TEX]\hat{ACB}[/TEX]

Ta có: [TEX]\hat{IBH}=\hat{HBC}=\frac{1}{2}\hat{IBC}[/TEX]

[TEX]\hat{IBC}=\hat{HBC}=\frac{1}{2}\hat{ICB}[/TEX]

[TEX]\hat{BIH}=\hat{HIC}=\frac{1}{2}\hat{BIC}[/TEX]

MÀ [TEX]\hat{BAD}=\frac{1}{3}\hat{ABC} ; \hat{ACE}=\frac{1}{3}\hat{ACB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \hat{IBH}=\hat{HBC}=\hat{ABD}\ ; \ \hat{ICH}=\hat{HCB}=\hat{ACE}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]\hat{A}=90^o \Rightarrow \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o[/TEX]

[TEX]\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{2}{3}(\hat{ABC}+\hat{ACB})=60^o[/TEX]

[TEX]\Delta IBC[/TEX] có [TEX]\hat{BIC}=180^o-(\hat{IBC}+\hat{ICB})=120^o[/TEX]

[TEX]\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^o \Rightarrow \hat{BIE}=60^o[/TEX]

Do đó [TEX]\hat{EIB}=\hat{BIH}=\hat{HIC}=\hat{DIC}=60^o[/TEX]

Xét [TEX]\Delta EBI[/TEX] và [TEX]\Delta HBI[/TEX] có:

[TEX]\hat{EBI}=\hat{HBI} \\\ BI \ chung \\\ \hat{EIB}=\hat{BIH}(=60^o) \\\ \Rightarrow\Delta HBI(g.c.g) \Rightarrow EI=HI[/TEX]

Chứng minh tương tự ta cũng có [TEX]DI=EI[/TEX]

[TEX]\Rightarrow EI=DI \Rightarrow \Delta IDE[/TEX] cân đỉnh I