[Toán 7]Hình khó

[nuhoangachau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Cho 4 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là AB=3m, CD=9cm, EF=4cm, GH=12cm. Hỏi 4 đoạn thẳng đó có lập thành tỉ lệ thức không ? Nếu có, hãy viết các tỉ lệ thức.

Câu 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa cạnh BC. Gọi H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD. 2 đường thằng AM và BH cắt nhau tại K. CM:
a/

ABH =

CAI
b/ DK

AB
c/

có giá trị không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC.
giúp tui với !

 

[vansang02121998]

[/SIZE][/FONT]Câu 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa cạnh BC. Gọi H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD. 2 đường thằng AM và BH cắt nhau tại K. CM:
a/

ABH =

CAI

- Ta có AM là trung tuyến của [tex]\triangle{ABC}[/tex] vuông cân tại A
=> AM [tex]\bot[/tex] BC
=> [tex]\triangle{AMD}[/tex] vuông tại M
=> [tex]\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^0[/tex] ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông (1)
- Lại có [tex]\triangle{DIC}[/tex] vuông tại I
=> [tex]\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=90^0[/tex] ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông ) (2)
mà [tex]\widehat{MDA}=\widehat{IDC}[/tex] ( đối đỉnh ) (3)
- Từ (1); (2) và (3) => [tex]\widehat{MAD}=\widehat{ICD}[/tex] (4)
- Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] vuông cân tại A
=> [tex]\widehat{ACB}=45^0[/tex] ( tính chất tam giác vuông cân )
mà AM là trung tuyến => AM là phân giác => [tex]\widehat{BAM}=45^0[/tex]
=> [tex]\widehat{ACB}=\widehat{BAM}[/tex] (5)
- Từ (4) và (5) => [tex]\widehat{BAM}+\widehat{MAD}=\widehat{ICD}+\widehat{ACB}[/tex]
mà [tex]AM \in \widehat{BAH}[/tex] và [tex]CD \in \widehat{ACI}[/tex] ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{BAH}=\widehat{ACI}[/tex]
- Xét [tex]\triangle{ABH}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{CAI}[/tex] vuông tại I có
AB = AC ( tính chất tam giác cân )
[tex]\widehat{BAH}=\widehat{ACI}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{ABH}=\triangle{CAI}[/tex] ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

 

[vansang02121998]

Câu 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa cạnh BC. Gọi H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD. 2 đường thằng AM và BH cắt nhau tại K. CM:
b/ DK

AB

- Xét [tex]\triangle{ABD}[/tex] có
AM là đường cao ( AM [tex]\bot[/tex] BD )
BH là đường cao ( BH [tex]\bot[/tex] AD )
mà BH cắt AM tại K
=> K là trực tâm của [tex]\triangle{ABD}[/tex]
=> DK là đường cao của [tex]\triangle{ABD}[/tex]
hay DK [tex]\bot[/tex] AB

 

[luckybaby_98]

Câu 1:Cho 4 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là AB=3m, CD=9cm, EF=4cm, GH=12cm. Hỏi 4 đoạn thẳng đó có lập thành tỉ lệ thức không ? Nếu có, hãy viết các tỉ lệ thức.

Câu 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D nằm giữa cạnh BC. Gọi H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD. 2 đường thằng AM và BH cắt nhau tại K. CM:
a/

ABH =

CAI
b/ DK

AB
c/

có giá trị không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC.
giúp tui với !

Câu 1:
Ta lập đc thành 4 tỉ lệ thức:
+[TEX]\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{GH}=\frac{3}{9}=\frac{4}{12} ( cm)[/TEX]
+[TEX]\frac{CD}{AB}=\frac{GH}{EF}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4} ( cm)[/TEX]
+[TEX]\frac{AB}{EF}=\frac{CD}{GH}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12} ( cm)[/TEX]
+[TEX]\frac{EF}{AB}=\frac{GH}{CD}=\frac{4}{3}=\frac{12}{4} ( cm)[/TEX]
Vậy thui.hì hì
Câu 2:
Tớ vẽ hình ra cậu nhớ là kí hiệu vuông góc ở góc A, BH vuông góc vs AD nà, AI vuông góc vs IC..cái đó tớ hông bt' vẽ vuông góc. Mà D nằm giữa B và C thui

a/ CM: [TEX]\large\Delta ABH=\large\Delta CAI[/TEX]
Ta thấy:
- [TEX] A_1, B_1[/TEX] đều phụ vs [TEX]\widehat {AHB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{A_1}=\hat{B_1}[/TEX]
- [TEX]C_1, A_1[/TEX] đều phụ vs [TEX]\widehat {AIC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{A_1}=\hat{C_1}[/TEX]

Xét [TEX]\large\Delta ABH[/TEX] và [TEX]\large\Delta CAI[/TEX], có:
[TEX]\hat{A_1}=\hat{B_1}[/TEX] (cmt)
AB=AC(gt)
[TEX]\hat{A_1}=\hat{C_1}[/TEX] (cmt)
\Rightarrow [TEX]\large\Delta ABH=\large\Delta CAI[/TEX](g.c.g)

b/ DK

AB.
Vì H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD \Rightarrow BH

AD (1)
Vì M là trung điểm của BC \Rightarrow AM là đường phân giác đồng thời là đường cao.( vì tam giác ABC là tam giác vuông cân)
\Rightarrow AM

BC (2)
Mà AM\bigcap_{}^{}BH={K} (3)
Từ (1), (2), (3) \Rightarrow DK

AB (đpcm)
c/
Vì [TEX]\large\Delta ABH=\large\Delta CAI[/TEX]
\Rightarrow AH=CI( 2 góc tương ứng) (1)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
[TEX]AH^2+AI^2=AC^2[/TEX] (2)
Mà AH=CI , CI

AD)
Thay (2) vào (1) \Rightarrow [TEX]CI^2+AI^2=AC^2[/TEX]
\Rightarrow

có giá trị không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC.
------- Vậy là xong rùi....`````

Hix hình nó ko to lên đc bạn hỉu hông...((((

 

[quocbao19982009]

phan "Vì H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD BH AD (1)" la phan thua !

b/ DK

AB.
Vì H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD \Rightarrow BH

AD (1)
Vì M là trung điểm của BC \Rightarrow AM là đường phân giác đồng thời là đường cao.( vì tam giác ABC là tam giác vuông cân)
\Rightarrow AM

BC (2)
Mà AM\bigcap_{}^{}BH={K} (3)
Từ (1), (2), (3) \Rightarrow DK

AB (đpcm)

"Vì H và I là thứ tự hình chiếu của B và C xuống đường thằng AD \Rightarrow BH

AD (1)"la 1 phan thua vi da cai nay da co o trong gt roi KO can nhac lai nua >-
Vd : noi ko co ngay tu gt thi sao co the chung minh dk zay ta ???

 

[quocbao19982009]

Câu 1:
Ta lập đc thành 4 tỉ lệ thức:
+[TEX]\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{GH}=\frac{3}{9}=\frac{4}{12} ( cm)[/TEX]
+[TEX]\frac{CD}{AB}=\frac{GH}{EF}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4} ( cm)[/TEX]
+[TEX]\frac{AB}{EF}=\frac{CD}{GH}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12} ( cm)[/TEX]
+[TEX]\frac{EF}{AB}=\frac{GH}{CD}=\frac{4}{3}=\frac{12}{4} ( cm)[/TEX]
Vậy thui.hì hì
Câu 2:
Tớ vẽ hình ra cậu nhớ là kí hiệu vuông góc ở góc A, BH vuông góc vs AD nà, AI vuông góc vs IC..cái đó tớ hông bt' vẽ vuông góc. Mà D nằm giữa B và C thui

a/ CM: [TEX]\large\Delta ABH=\large\Delta CAI[/TEX]
Ta thấy:
- [TEX] A_1, B_1[/TEX] đều phụ vs [TEX]\widehat {AHB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{A_1}=\hat{B_1}[/TEX]
- [TEX]C_1, A_1[/TEX] đều phụ vs [TEX]\widehat {AIC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{A_1}=\hat{C_1}[/TEX]

Xét [TEX]\large\Delta ABH[/TEX] và [TEX]\large\Delta CAI[/TEX], có:
[TEX]\hat{A_1}=\hat{B_1}[/TEX] (cmt)
AB=AC(gt)
[TEX]\hat{A_1}=\hat{C_1}[/TEX] (cmt)
\Rightarrow [TEX]\large\Delta ABH=\large\Delta CAI[/TEX](g.c.g)

minh ko hieu tai sao A_1 va B_1 lai phu voi [TEX]\widehat {AHB}[/TEX]

 

[huekobocuoc]

Hừm, bài 1 tui nghĩ chẳng thể thành lập tỉ lệ thức nào cả. We chỉ thành lập được TLT từ độ dài bốn đoạn thẳng đó thui
Ta thấy : 9.4 = 3.12
\Rightarrow Có 4 tỉ lệ thức được thành lập như sau nè:
AB/CD=EF/GH
AB/EF=CD/GH
GH/CD=EF/AB
GH/EF=CD/AB
Dễ thui phải hôk

 

[huekobocuoc]

Giải toán ( chẳng khó cũng chẳng dễ tẹo nào )

Bài 2:
a, Ta có [TEX][/TEX]\{BAH}[TEX][/TEX]+[TEX][/TEX]\{HAC}[TEX][/TEX]=90 độ ( [TEX][/TEX]\{BAC}[TEX][/TEX]=90độ )
mà [TEX][/TEX]\{HAC}[TEX][/TEX]+[TEX][/TEX]\{ACI}[TEX][/TEX]=90 độ ( [TEX][/TEX]\{AIC}[TEX][/TEX] = 90độ)
\Rightarrow [TEX][/TEX]\{BAH}[TEX][/TEX]=[TEX][/TEX]\{ACI}[TEX][/TEX]
Xét tam giác ABH và tam giác CAI:
[TEX][/TEX]\{AHB[TEX][/TEX]}=[TEX][/TEX]\{CIA}[TEX][/TEX] ( = 90độ )
AB = AH ( gt )
[TEX][/TEX]{BAH}[TEX][/TEX]=[TEX][/TEX]\{ACI}[TEX][/TEX]
\Rightarrow Tam giác ABH = Tam giác CAI ( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Xét tam giác ABD , ta có:
AM \perp \ BD
BH \perp \ AH
mà AM\bigcap_{}^{} BH tại K
\Rightarrow K là trực tâm của tam giác ABD
\Rightarrow DK \perp \ AB ( đpcm )
c, Ta có : AI = BH ( tam giác ABH = tam giác CAI )
\Rightarrow AI^2=BH^2
mà BH^2+AH^2= AB^2 ( tam giác ABH vuông tại H )
\Rightarrow AI^2+AH^2 = AB^2
Tức AI^2+AH^2 không đổi khi vị trí của D thay đổi trên BC
*** Cuối cùng cũng làm xong ***|||