[Toán 7] Hình học

[huyenthanh2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. CMR góc BOC = 2 góc A + góc ABO + góc ACO
b. Biết góc ABO + ACO = 90o - 1/2 góc A. CMR tia CO là tia phân giác góc C
2. cho 9 đường thẳng trong đó ko có 2 đường thẳng nào //. CMR có ít nhất 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng ko < 20o.
3. cho tam giác ABC cân A. D thuộc BC, E thuộc tia đối tia CB; BD = CE. các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. gọi I là giao điểm của MN và BE. a) biết AB < AC. CMR góc A>60o
b)CMR IM=IN
c) CMR đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
4. Cho tam giác ABC có góc B < 90o, góc B= 2 góc C. kẻ đường cao AH. lấy E thuộc tia đối tia BA sao cho BE = BH, vẽ BI // HE( I thuộc AC)
CMR. a) tam giác BIC cân
b)AE = HC
5. Cho tam giác ABC có góc A < 80o. CMR AB + AC < 2 AB

Chú ý: Tiêu đề gồm: [Môn+lớp]+nội dung
+ Không spam tiêu đề

 

[nhatdung.tc@gmail.com]

Bài 2:

Câu 2: Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20o

9 đường thẳng này đôi 1 cắt nhau. Giả sử tại 1 điểm O kẻ 9 đường thẳng d1,d2,..., d9 lần lượt song song với các đường thẳng. Các góc tạo bởi 2 trong 9 đường thẳng đó là các góc tạo bởi 2 trong 9 đường thẳng kẻ thêm.
Tại điểm O có 18 góc nhọn được tạo bởi 2 đường thẳng liên tiếp trong số 9 đường thẳng.
Tổng 18 góc đó = 360*
Giả sử tất cả các góc đều < 20* thì mâu thuẫn vs nx ở trên.
Vậy phải tồn tại ít nhất 1 góc \geq 20*
Tks nka~ Thanh huyền! DQ đây~

 

[huyenlinh7ctqp]

Mik ko vẽ hình đâu nhé !
Giải :
a,Kéo dài AO cắt BC tại I
Ta có : [TEX]\widehat{COI}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] + [TEX]\widehat{CAO}[/TEX]
[TEX]\widehat{BOI}[/TEX] = [TEX]\widehat{BAO}[/TEX] + [TEX]\widehat{ABO}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{COI}[/TEX] + [TEX]\widehat{BOI}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] + [TEX]\widehat{CAO}[/TEX] + [TEX]\widehat{BAO}[/TEX] + [TEX]\widehat{ABO}[/TEX]
[TEX]\widehat{BOC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ABO}[/TEX] + [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] + [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]
b,
Ta có : [TEX]\widehat{ABO}[/TEX] + [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] = 90 độ - [TEX]\frac{A}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{ABO}[/TEX] + [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] + [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] = 90 độ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 [TEX]\widehat{ABO}[/TEX] + 2 [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] + [TEX]\widehat{A}[/TEX] = 180 độ
Bo là tia phân giác của [TEX]\widehat{B}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 [TEX]\widehat{ABO}[/TEX] = [TEX]\widehat{B}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{B}[/TEX] + 2 [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] + [TEX]\widehat{A}[/TEX] = 180 độ
Mà [TEX]\widehat{A}[/TEX] + [TEX]\widehat{B}[/TEX] + [TEX]\widehat{C}[/TEX] = 180 độ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 [TEX]\widehat{ACO}[/TEX] = [TEX]\widehat{C}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] CO là tia phân giác của [TEX]\widehat{C}[/TEX]


4.
Gọi 9 đường thẳng đã cho là d1, d2, ...,d9. Qua điểm A bất kì, vẽ 9 đường thẳng a1, a2,..., a9 tương ứng song song với 9 đường thẳng đã cho.
Trong 9 đường thẳng a1, a2,..., a9 cũng không có 2 đường thẳng nào trùng nhau, nên có 18 góc đỉnh A không có điểm nào chung có tổng = 360 độ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tồn tại 1 góc [TEX]\leq[/TEX] 360 : 18 = 20 độ