[Toán 7] Hình học

[maihuyenlop7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1, Cho tam giác ABC. Các đường phân giác góc A và góc B cắt nhau ở I. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. CM:
a,$ \{ACI}=\{BCI}$
b, BD+CE=DE
c, Các đường thẳng AI; đường thẳng qua C vuông góc với BI;đường thẳng qua E vuông góc CI đồng quy.

B2, Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm, G là trọng tâm , O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. CMR: H;G;O thẳng hàng và HG=2GO
Chú ý gõ tiêu đề đúng dạng [Môn + lớp] + tiêu đề
Đã sửa - duc_2605

 

[iceghost]

a) Ta có : CI là tia phân giác $\widehat{ACB}$
$\implies$ $\widehat{ACI} = \widehat{BCI}$

b) Ta có : DE // BC
$\implies \widehat{DIB} = \widehat{CBI} = \widehat{DBI} \\
\widehat{EIC} = \widehat{BCI} = \widehat{ECI}$
$\implies$ $\triangle$ DIB cân tại D
$\triangle$ EIC cân tại E
$\implies$ BD = DI
CE = IE
Mà $DE = DI + IE \\
\implies DE = BD + CE$

b) Chắc là "Các đường thẳng AI, đường thẳng qua D vuông góc với BI, đường thẳng qua E vuông góc CI đồng quy " Đúng không

Gọi giao điểm của các đường phân giác trong $\triangle$ ADE là O
M là giao điểm của đường thẳng qua D vuông góc với BI, đường thẳng qua E vuông góc CI

$\text{Ta có :} \widehat{ADE} = \widehat{ABC} \\
\iff 2\widehat{ADO} = 2\widehat{ABI} \iff \widehat{ADO} = \widehat{ABI} \\
\implies DO // BI$
Mà DM $\perp$ BI
$\implies$ DM $\perp$ DO
Mà DO là tia phân giác $\hat{D}$ trong
$\implies$ DM là tia phân giác $\hat{D}$ ngoài

Chứng mình tương tự, ta được EM là tia phân giác $\widehat{E}$ ngoài

Xét $\triangle$ ADE có :
AI là tia phân giác $\hat{A}$ trong
DM là tia phân giác $\hat{D}$ ngoài
EM là tia phân giác $\widehat{E}$ ngoài
Mà M là giao điểm của DM và EM
$\implies$ M nằm trên AI
$\implies$ ba đường thẳng AI, DM, EM đồng quy tại M

 

[sonsuboy]

a.Do phân giác $\hat{A}$ và $\hat{B}$ Cắt nhau tại I
\Rightarrow I là giao điểm của 3 đường phân giác trong $\triangle$ ABC
Ta có : CI là tia phân giác $\hat{ACB}$
\Rightarrow $\hat{ACI} = \hat{BCI}$

 

[thangvegeta1604]

1) a. Tam giác ABC có 2 phân giác góc A, góc B cắt nhau tại I\Rightarrow CI là phân giác góc C.\Rightarrow $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}$.
b. Vì DI//BC\Rightarrow $\widehat{DIB}=\widehat{IBC}$ (slt).
Mà $\widehat{DBI}=\widehat{IBC}$\Rightarrow $\widehat{DIB}=\widehat{DBI}$
\Rightarrow BD=DI.
Tương tự: CE=EI.\Rightarrow BD+CE=DI+EI=DE.

 

[duc_2605]

B2, Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm, G là trọng tâm , O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. CMR: H;G;O thẳng hàng và HG=2GO
Đường thẳng đi qua trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực thì người ta gọi là đường thẳng Euler (Ơ-le) em nhé! CÒn lời giải thì trên mạng có rồi, anh không giải lại nữa.
http://zuni.vn/hoi-dap-chi-tiet/87625