[Toán 7] Hình học

[phuongoanhl5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm I, trên cạnh MP lấy điểm K sao cho MI=MK. Gọi E là giao điểm của NK và PI. Chứng minh
a/ góc MNK = góc MPI
b/ Tam giác ENP cân và ME vuông góc với NP
c/ MP+ NP/2 > NK

 

[trucphuong02]

[Toán 7]

a)
- Xét tam giác NKM và tam giác PIM:
MK=MI (gt)
MN=MP (tam giác MNP cân tại M)
góc M chung
\Rightarrow tam giác NKM= tam giác PIM (c.g.c)
\Rightarrow ^MNK = ^MPI (yttứ)
b)
- Ta có:
^MNK +^KNP=^MNP
^MPI + ^IPN =^MPN
Mà : ^MNK=^MPI (cmtr)
^MNP=^MPN (tam giác MNP cân tại M)
\Rightarrow ^KNP=^IPN
\Rightarrow tam giác ENP cân tại E (đpcm)
\Rightarrow EN=EP
- Gọi F là giao điểm của ME và NP
- Ta có: MN=MP
MI=MK
\Rightarrow IN=IK
Cmđ: tam giác IEK= tam giác KEP (c.g.c)
\Rightarrow EI=EK (yttứ)
Cmđ: tam giác MEI= tam giác MEK (c.c.c)
\Rightarrow ^IME=^KME (yttứ)
Cmđ: tam giác NMF=tam giác PMF (c.g.c)
\Rightarrow ^MFN=^MFP (yttứ)
Mà: ^MFN + ^MFP = 180 độ (kề bù)
\Rightarrow 2.^MFN=180 độ
\Rightarrow ^MFN=90 độ
\Rightarrow ME vuông góc NP (đpcm)

 

[toilatoidn_135]

Xét tg MNK có MN + MK > NK <=> MN + MK + KP > NK + KP hay 2MP > NK + KP ( MN=MP)
<=> 2MP + NP > NK + KP + NP
mà NP + KP > NK <=> NP +KP + NK > 2NK
nên 2MP + NP > 2NK
hay MP + NP/2 > NK (dpcm)

 

[iceghost]

Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm I, trên cạnh MP lấy điểm K sao cho MI=MK. Gọi E là giao điểm của NK và PI. Chứng minh
a/ góc MNK = góc MPI
b/ Tam giác ENP cân và ME vuông góc với NP
c/ MP+ NP/2 > NK

a)Xét $\triangle$ MKN và $\triangle$ MIP có :
MN = MP ( $\triangle$ MNP cân tại M )
$\hat{M}$ là góc chung
MK = MI ( gt )
Vậy $\triangle$ MKN = $\triangle$ MIP ( c.g.c )
\Rightarrow $\widehat{MNK} = \widehat{MPI}$ ( hai góc tương ứng )

b)Ta có : $\widehat{MNK} +\widehat{KNP} =\widehat{MNP}$
$\widehat{MPI} + \widehat{IPN} =\widehat{MPN}$
Mà $\widehat{MNK} = \widehat{MPI}$(cmt)
$\widehat{MNP} = \widehat{MPN}$ (tam giác MNP cân tại M)
\Rightarrow $\widehat{KNP} = \widehat{IPN}$
\Rightarrow $\triangle$ ENP cân tại E

\Rightarrow EN = EP
\Rightarrow E nằm trên đường trung trực của NP (1)
Ta có : MN = MP ( $\triangle$ MNP cân)
\Rightarrow M nằm trên đường trung trực của NP (2)

Từ (1), (2) \Rightarrow ME là đường trung trực của NP
\Rightarrow ME [TEX]\perp[/TEX] NP

c)Xét $\triangle$ MNK có :
MN + MK > NK (3)

Xét $\triangle$ KNP có :
NP + KP > NK (4)

Cộng (3) với (4) ta có :
MN + NP + MK + KP > 2NK
MN + NP + MP > 2NK
Mà MN = MP ( $\triangle$ MNP cân )
\Rightarrow 2MP + NP > 2NK

\Rightarrow $\frac{2MP + NP}{2} > NK$

\Rightarrow MP + $\frac{NP}{2} > NK$