[Toán 7]Hình Học

[clinhc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

ABC, 3 trung tuyến AD, BE, CF. G là trọng tâm. Lấy G' sao cho D là trung điểm của GG'.
So Sánh DG' và CF

 

[23121999chien]

Cho

ABC, 3 trung tuyến AD, BE, CF. G là trọng tâm. Lấy G' sao cho D là trung điểm của GG'.
So Sánh DG' và CF
Giải
Bài này ta sẽ chia làm 2th.
th1 là $\widehat{ADC}$>$90^o$ thì $\widehat{ADB}$<$90^o$(do hai góc này kề bù được tạo bởi đường trung tuyến AD)
th2 là $\widehat{ADB}$>$90^o$ thì $\widehat{ADC}$<$90^o$(do hai góc này kề bù được tạo bởi trung tuyến AD).
th1 $\widehat{ADC}$>$90^o$ thì $\widehat{ADB}$<$90^o$
Ta sẽ có lúc này $\widehat{ADC}$ sẽ là góc tù.
Xét trong tam giác GDC có $\widehat{ADC}$ là góc tù=>Cạnh đối diện của góc tù là cạnh lớn nhất(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
=>DG<GC mà GC=$\dfrac{2}{3}$.CF(theo tính chất của đường trung tuyến)
=>DG<CF mà DG=G'D=>CF>G'D.(1)
Mình chỉ c/m th1 thôi!th2 đang nghĩ.