[Toán 7] Hình học

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A lấy D thuộc AB , E thuộc AC cho BD=CE , chứng minh :
a, DE song song với BC
b,tam giác ABE=tam giác ACD
c, tam giác BID= tam giác CIE( I giao điểm BE và CD)
d, AI phân giác góc A
e,AI vuông BC.

Chú ý:
+ Cách đặt tiêu đề: [Toán 7] + Tiêu đề.
+ Viết tiếng Việt có dấu.
Đã sửa.

 

[thaolovely1412]

cho tam giac ABC can tai A lay D thuoc AB , E thuoc AC cho BD=CE , chung nih :
a, DE song song voi BC
b,tam giac ABE=tam giac ACD
c, tam giac BID= tam giac CIE( I giao diem BEva CD)
d, AI pan giac goc A
e,AI vuong BC

a) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => góc ABC= (180 độ- góc A) :2
Lại có: AB= AC ( Tam giác ABC cân tại A)
BD= CE (gt)
=> AB- BD= AC- CE hay AD =AE
=> tam giác ADE cân tại A => góc ADE =(180 độ- góc A ): 2
=>góc ABC= góc ADE (=(180 độ- góc A ): 2)
Mà góc ADE và góc ABC nằm ở vị trí đồng vị đối với DE và BC bị AB cắt
=> DE// BC
b)Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB= AC ( Tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AE =AD (cmt)
=>tam giac ABE=tam giac ACD (c.g.c)
c) Ta có: tam giac ABE=tam giac ACD (cmt)
=> góc ABE =góc ACD( 2 góc tương ứng) hay góc IBD= góc ICE
góc AEB = góc ADC( 2 góc tương ứng)
mà góc AEB+ góc IEC= góc ADC+ góc IDB =180 độ( 2 góc kề bù)
=> góc IEC = góc IDB
Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:
góc IBD= góc ICE (cmt)
BD= CE (gt)
góc IEC = góc IDB( cmt)
=> tam giác IBD = tam giác ICE ( g.c.g)
d) Ta có: tam giác IBD = tam giác ICE (cmt )
=> ID =IE ( 2cạnh tương ứng)
Xét tam giác AID và tam giác AIE có:
ID =IE (cmt)
AI chung
AD =AE (cmt)
=>tam giác AID = tam giác AIE (c.c.c)
=> góc IAD =góc IAE ( 2 góc tương ứng)
hay IAB= góc IAC
=> AI là tia pg góc BAC
e) Vì tam giác ABC cân tại A nên pg AI cũng chính là đường cao AI của tam giác ABC
=> AI vuông góc BC

 

[thinhrost1]

a)

Ta có:

$\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$(tam giác ABC cân tại A)(1)

$AD=AB-BD$

$AE=AC-CE$

Mà: AB=AC
BD=CE

\Rightarrow AD=AE

\Leftrightarrow Tam giác ADE cân tại A

$\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$( tam giác ADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2)

\Rightarrow $\widehat{ADE}=\widehat{B}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị đối với hai đường DE và BC

\Rightarrow DE//BC

b)

$\Delta{ABE}$ và $\Delta ACD$, có:

$\widehat{A}$ chung

AB=AC(cạnh bên tam giác cân)

AE=AD(Cmt)

Vậy: $\Delta{ABE}$ =$\Delta ACD$(c.g.c)
c)

$\Delta BID$ và $\Delta CIE$ có:

BD=CE(Gt)

$\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$($\Delta{ABE}$ =$\Delta ACD$)

$\widehat{BDI}+\widehat{ADI}=180^o$

$\widehat{CEI}+\widehat{AEB}=180^o$

Mà:$\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$($\Delta{ABE}$ =$\Delta ACD$)

\Rightarrow $\widehat{BDI}=\widehat{CEI}$

Vậy: $\Delta BID=\Delta CIE$(g.c.g)
d)
$\Delta AID$ và $\Delta AIE$, có:

AI chung

AD=AE(cmt)

DI=IE($\Delta BID=\Delta CIE$)

Vậy: $\Delta AID$=$\Delta AIE$(c.c.c)

\Rightarrow $\widehat{IAD}=\widehat{IAE}$

\Rightarrow AI phân giác $\widehat{A}$

e)
Ta có:

AI phân giác $\widehat{A}$(cmt)

$\Delta ABC$ cân tại A

Vì trong tam giác cân đường trung tuyến là đường cao.

Vậy: $AI \bot BC$