[Toán 7] Hình học

[thanhlong44379]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân tại M MNE có MD là đường trung tuyến.
A)Chứng minh MD là đường phân giác
B)Cho DH vuông góc với MN, DK vuông góc với ME; CMR MD là đường trung trực của HK
C)Kẻ đường trung tuyến DA của tam giác MDE ứng với cạnh ME
CMR: 2.DA nhỏ hơn MD+DE
:khi (131):



Chú ý tiêu đề: [Toán 7]+ Tiêu đề
Không sử dụng quá nhiều icon
Yêu cầu post đúng box

 

[harry_23021999]

tam giác MNE phải cân tại M
thì MD vừa là trung tuyến vừa là đường cao

b) HK sẽ // với BC => MD là dg trung trực của HK

 

[me0kh0ang2000]

Cho tam giác MNE có MD là đường trung tuyến.
A)Chứng minh MD là đường phân giác
B)Cho DH vuông góc với MN, DK vuông góc với ME; CMR MD là đường trung trực của HK
C)Kẻ đường trung tuyến của tam giác MDE ứng với cạnh ME, CMR 2.DA nhỏ hơn MD+DE

Bạn xem lại phần tớ in đậm đấy nhé. Nếu tam giác MNE cân thì MD mới là đường phân giác được.

 

[0973573959thuy]

a) Trong tam giác MNE cân tại M, MD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NE nên MD đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh M đối diện với cạnh đáy NE.
b) Muốn chứng minh MD là đường trung trực của HK thì M, D phải nằm trên đường trung trực của HK.
$\large\Delta{MDH} = \large\Delta{MDK}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\rightarrow HD = DK$ (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow D nằm trên đường trung trực của HK (1)
$\large\Delta{HDN} = \large\Delta{KDE}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\Rightarrow NH = EK
Mà NH + HM = NM; NK + KE = ME; MN = ME (tam giác NME cân tại M); NH = EK (cmt)
\Rightarrow HM = MK
\Rightarrow M nằm trên đường trung trực của HK (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow đpcm
c) Hướng dẫn :
- Tam giác NME cân tại M có MD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NE nên MD là đường cao xuất phát từ M \Rightarrow MD vuông góc với NE
- Xét tam giác MDE vuông tại D có DA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ME nên $DA = \frac{ME}{2}$
Mà $MA = AE = \frac{ME}{2} (gt)$
\Rightarrow DA = MA
\Rightarrow 2. DA = 2. MA \Rightarrow 2.DA = ME
Xét tam giác MDE có :
ME < MD + DE (theo bất đẳng thức trong tam giác)
Mà ME = 2.DA nên 2.DA < MD + DE (đpcm)