[Toán 7] Hình học

[anan5499]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tôi có bài toán này, mọi người giúp nha!
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM, CN . Trên tia đối tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối tia NC lấy điểm k sao cho NC =NK. CHứng minh rằng
a) Tam giác AMI bằng tam giác CMB
b) AI song song với BC, AK song song với BC
c) A là trung điểm của KI

 

[miumiudangthuong]

Bài giải

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Xét $$\large\Delta$$AMI và $$\large\Delta$$CMB có:
MI=BM (gt)
$$\hat{AMI}=\hat{CMB}$$ (đối đỉnh)
AM=CM (gt)
\Rightarrow$$\large\Delta$$AMI = $$\large\Delta$$CMB (c-g-c).

b) Theo (a), $$\large\Delta$$AMI = $$\large\Delta$$CMB \Rightarrow $$\hat{IAM}=\hat{MCB}$$ (cặp góc tương ứng). Mà hai góc trên ở vị trí so le trong \Rightarrow AI // BC
CM tương tự \Rightarrow AK // BC

c) Theo (a), $$\large\Delta$$AMI = $$\large\Delta$$CMB \Rightarrow AI=BC(cặp góc tương ứng) ((*))
$$\large\Delta$$AKN = $$\large\Delta$$BCN (c-g-c) \RightarrowAK=BC(cặp góc tương ứng) ((*)(*))
Từ ((*)) và ((*)(*)) \Rightarrow AI = AK ((*)(*)(*))
Theo b, AI // BC và AK // BC \Rightarrow I, A, K thẳng hàng ((*)(*)(*)(*))
Từ ((*)(*)(*)) và ((*)(*)(*)(*)) \Rightarrow A là trung điểm của IK.