[Toán 7] Hình học

[iljimaes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC góc A = 90 độ, AB= 8cm, AC= 15cm


a. Tính BC

b. Gọi I là giao điểm các tia pg của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác

( câu a em làm đc rồi cần mọi ng` giúp câu b , càng chi tiết càng tốt )

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, góc A = 40 độ. Đường trung trực của AB cắt BC ở D.

a. Tính góc CAD

b. Trên tia đối của tia AD lấy điểm M sao cho AM=CD. C/m tam giác BMD cân.



Mọi người giúp em nhé

~~~> Chú ý tiêu đề: [Toán 7]....
P.S: Đã sửa

 

[hiensau99]

1.

a, $\triangle ABC$ vuông ở A theo định lí Pytago ta có $AB^2+AC^2=BC^2 $. Hay
$BC^2= 8^2+15^2= 289 \Longrightarrow BC=17 $

b, + Kẻ $ ID \bot AB ; \ D \in AB; \ IZ \bot BC; \ Z \in BC; IE \bot AC; \ E \in AC$

+ I là giao điểm 3 đường phân giác của $\triangle ABC$ nên $ID=IZ=IE $ (1)

+ AI là phân giác $\widehat{BAC} \Longrightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}= 90^o:2=45^o$

+ $\triangle ADI$ vuông ở D có $ \widehat{A_1}=45^o \Longrightarrow \triangle ADI $ vuông cân ở D $\Longrightarrow DI=DA$ (2)

+ $\triangle AEI$ vuông ở E có $ \widehat{A_2}=45^o \Longrightarrow \triangle AEI $ vuông cân ở E $\Longrightarrow EI=EA$ (3)

+ Từ (1); (2); (3) ta có $ID=IZ=IE=DA=EA$ (*)

+ Xét $\triangle DIB$ và $\triangle ZIB$ ta có
$ \widehat{D_1}=\widehat{Z_2}= 90^o$ (gt)
IB chung
$ \widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (BI là phân giác $\widehat{ABC}$)
$\Longrightarrow \triangle DIB= \triangle ZIB$ (ch-gn)
$\Longrightarrow DB= BZ$ (2 cạnh tương ứng)

+ Xét $\triangle EIC$ và $\triangle ZIC$ ta có
$ \widehat{E_1}=\widehat{Z_1}= 90^o$ (gt)
IC chung
$ \widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ (CI là phân giác $\widehat{ACB}$)
$\Longrightarrow \triangle EIC= \triangle ZIC$ (ch-gn)
$\Longrightarrow EC=ZC$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $BC= 17= BZ+CZ= EC+BD$

+ Ta có $AB+AC=8+15= 23 = AD+DB+AE+EC= 2AD+17 \Longrightarrow 2AD=6 \Longrightarrow AD=3$ (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có $ID=IE=IZ=3$

Vậy khoảng cách từ I đến các cạnh của $\triangle ABC$ là 3 cm

Bài 2 :

a, + $\triangle ABC$ cân ở A nên $\widehat{B_1}= \widehat{C_1}= \frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=70^o$

+ $\triangle$ ADB có đường trung tuyến từ đỉnh B đồng thời là đường cao nên $\triangle ADB$ cân ở D nên $\widehat{B_1}=\widehat{BAD}= 70^o$

+ ta có $\widehat{BAD}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}$. hay $70^o=40^o+ \widehat{A_2} \Longrightarrow \widehat{A_2}=30^o $

b, Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=\widehat{C_1}+ \widehat{C_2}$. Mà $\widehat{BAD}= \widehat{C_2} =70^o$ Nên $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$

Xét $ \triangle MAB$ và $\triangle DCA$ ta có
$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (CM trên)
AB=AC ($ \triangle ABC$ cân ở A)
$BM=AD$ (gt)
$\Longrightarrow \triangle MAB= \triangle DCA$ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{M_1}= \widehat{CDA}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow \triangle MBD$ cân ở B (đpcm)