[toán 7] hình học

V

vitconxauxi_vodoi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC lần lượt cắt đường thẳng AB và AC tại M và N.Gọi giao điểm MN với BC là I,qua I kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt tia phân giác của góc BAC tại O
a,chứng minh : I là trung điểm của MN
b,tính số đo góc OCA
 
M

miumiudangthuong

Đề bài sai rồi bạn ơi. I thuộc MN làm sao có thể kẻ đường vuông góc với MN được???
 
T

thaonguyenkmhd

miumiudangthuong said:
Đề bài sai rồi bạn ơi. I thuộc MN làm sao có thể kẻ đường vuông góc với MN được???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề bài không sai đâu bạn ! mình giải nha :D

BÀI GIẢI​

a/ Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/TEX] mà [TEX]\widehat{ACB} = \widehat{NCE}[/TEX] ( đối đỉnh ) \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{NCE}[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] MBD và [tex]\large\Delta[/tex] NCE có

[TEX]\hat{BDM} = \hat{CEN} ( = 90^o[/TEX] )

BD = CE ( gt )

[TEX]\widehat{MBD} = \widehat{NCE}[/TEX] ( c/m trên )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MBD = [tex]\large\Delta[/tex] NCE ( g-c-g )

\Rightarrow DM = EN

Do MD [TEX]\bot[/TEX] BC , NE [TEX]\bot [/TEX]BC \Rightarrow MD // NE

Xét [tex]\large\Delta[/tex] DMI và [tex]\large\Delta[/tex] ENI có

[TEX]\hat{IDM} = \hat{IEN} ( = 90^o[/TEX] )

DM = EN ( c/m trên )

[TEX]\widehat{DMI} = \widehat{ENI}[/TEX] ( so le trong do DM // EN )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]DMI = [tex]\large\Delta[/tex] ENI ( g-c-g )

\Rightarrow IM = IN mà I [TEX]\in[/TEX] MN \Rightarrow I là trung điểm MN ( đpcm )


b/ Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A \Rightarrow phân giác AO đồng thời là đường trung trực \Rightarrow O [TEX]\in[/TEX] trung trực của đoạn BC \Rightarrow OB = OC

Xét [tex]\large\Delta[/tex] AOB và [tex]\large\Delta[/tex] AOC có

AO chung

AB = AC ( [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A )

BO = CO ( c/m trên )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AOB = [tex]\large\Delta[/tex] AOC ( c-c-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{ABO} = \widehat{ACO}[/TEX] (*)

Do OI [TEX]\bot[/TEX] MN tại trung điểm I của MN \Rightarrow OI là đường trung trực của MN \Rightarrow OM =ON

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BOM và [tex]\large\Delta[/tex] CON có

OB = OC ( c/m trên )

OM = ON ( c/m trên )

BM =CN ( do [tex]\large\Delta[/tex] MBD = [tex]\large\Delta[/tex] NCE )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BOM = [tex]\large\Delta[/tex] CON ( c-c-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{MBO} = \widehat{NCO}[/TEX] (*) (*)

Từ (*) và (*) (*) \Rightarrow [TEX]\widehat{OCA} = \widehat{OCN}[/TEX]

mà [TEX]\widehat{OCA} + \widehat{OCN} = 180^o[/TEX] ( kề bù ) \Rightarrow [TEX]\widehat{OCA} =90^o[/TEX]

Vậy [TEX]\widehat{OCA} =90^o[/TEX]​
 
X

xuancuthcs

trả lời câu hỏi

A) Có góc ABC= góc ACB ( Tam Giác ABC cân tại A)
Có Góc ACB= góc ECN (đối đỉnh)
\Rightarrowgóc ECN=góc ABC
Xét tam giác vuông MDB tại D và tam giác vuông NEC tại E có
BD=CE (Gt)
góc ECN=góc ABC
\Rightarrow tam giác vuông MDB tại D và tam giác vuông NEC tại E( cạnh góc vuông - góc nhọn)
\Rightarrow MD=EN
Có\{MDI}+\{DMI}+\{MID}=180 độ
\{IEN}+\{ENI}+\{EIN}=180 độ
Mà \{MDI}=\{IEN}
\{MID}=\{EIN}
\Rightarrow\{DMI}=\{ENI}
Xét 2 tam giác vuông MDI tại D
NEI tại E có
\{DMI}=\{ENI} (CMT)
MD=EN (CMT)
\Rightarrow tam giác vuông MDI tại D=tam giác vuông NEI tại E (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=>MI=NI (2 cạnh tương ứng)
=>I là trung điển của MN
b)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom