[Toán 7] Hình học

[izamaek]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hè sắp đến rồi, nhưng toán học thì chẳng bao giờ nghỉ, cô giáo của mình cho những bài tập khá là hóc búa, các bạn giải với mình cho vui nào
1) Đây là bài toán chứng minh đường thẳng Ơ-le, cô mình bảo là lớp 7 vẫn có thể làm được
Cho tam giác ABC Gọi H;G;O là lần lượt là trực tâm, trọng tâm và điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác. CMR
a) AH= 2 lần khoảng cách từ 0 đến BC
b) 3 điểm O;H;G thẳng hàng và GH= 2.GO

 

[thaonguyenkmhd]

1) chứng minh đường thẳng Ơ-le

a) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét [tex]\large\Delta BCD [/tex]có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của [tex]\large\Delta BCD[/tex] \Rightarrow [TEX]OM = \frac{1}{2}DB[/TEX] và OM // DB

mà [TEX]OM \bot BC[/TEX] ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow [TEX]DB \bot BC[/TEX]

mà [TEX]AH \bot BC[/TEX] ( AH là đường cao của [tex]\large\Delta ABC[/tex] ) \Rightarrow AH // DB

Xét [tex]\large\Delta ABH[/tex] và [tex]\large\Delta BAD[/tex] có

[TEX]\widehat{HAB} = \widehat{DBA}[/TEX] ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

[TEX]\widehat{ABH} = \widehat{BAD}[/TEX] ( 2 góc so le trong do AH // DB )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta ABH = \large\Delta BAD[/tex] ( g-c-g )

\Rightarrow AH = BD mà [TEX]OM = \frac{1}{2}DB[/TEX] \Rightarrow [TEX]OM = \frac{1}{2}AH[/TEX] \Rightarrow [TEX]AH = 2 OM[/TEX]

Vậy AH = hai lần khoảng cách từ O đến BC​

b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của [TEX]\large\Delta[/TEX] AG'H \Rightarrow[TEX] PQ = \frac{1}{2}AH[/TEX] và PQ // AH

Do [TEX] PQ = \frac{1}{2}AH[/TEX] mà [TEX]OM = \frac{1}{2}AH[/TEX] \Rightarrow PQ = OM

Do AH // OM ( cùng [TEX]\bot[/TEX] BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM

Xét [tex]\large\Delta [/tex] PQG' và [tex]\large\Delta [/tex] OMG' có

[TEX]\widehat{PQG'} = \widehat{OMG'}[/TEX] ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

[TEX]\widehat{QPG'} = \widehat{MOG'}[/TEX] ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
​

\Rightarrow [tex]\large\Delta [/tex] PQG' = [tex]\large\Delta [/tex] OMG' ( g-c-g )

\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G'Q = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]G'A ( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G'M = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]G'A mà G'M + G'A = AM \Rightarrow G'A = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] AM mà AM là trung tuyến của [tex]\large\Delta [/tex] ABC

\Rightarrow G' là trọng tâm của [tex]\large\Delta [/tex] ABC ,mà G là trọng tâm của [tex]\large\Delta [/tex] ABC \Rightarrow G' [TEX]\equiv \[/TEX] G

mà G' [TEX]\in[/TEX] OH \Rightarrow G [TEX]\in[/TEX] OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Do G'P = G'O mà G' [TEX]\equiv \[/TEX] G \Rightarrow GP = GO mà GP = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]GH \Rightarrow Go = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]GH \Rightarrow GH= 2GO ( đpcm )

 

[babymiu_yeukeo]

Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD OM là đường trung bình của và OM // DB

mà ( OM là đường trung trực của BC )

mà ( AH là đường cao của ) AH // DB

Xét và có
( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

( 2 góc so le trong do AH // DB )
( g-c-g )

AH = BD mà
Vậy AH = hai lần khoảng cách từ O đến BC
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A PQ là đường trung bình của AG'H và PQ // AH

Do mà PQ = OM

Do AH // OM ( cùng BC ) mà PQ // AH PQ // OM

Xét PQG' và OMG' có
( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

( 2 góc so le trong do PQ //OM )
PQG' = OMG' ( g-c-g )

G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G'Q = G'A ( Q là trung điểm G'A ) G'M = G'A mà G'M + G'A = AM G'A = AM mà AM là trung tuyến của ABC

G' là trọng tâm của ABC ,mà G là trọng tâm của ABC G' G

mà G' OH G OH O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Do G'P = G'O mà G' G GP = GO mà GP = GH Go = GH GH= 2GO ( đpcm )
__________________


bạn làm như zịa là đúng đó hay!!!!mà mý dạng này tui làm wai` à

 

[harrypham]

2) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên các đường trung trực của 3 cạnh AB;AC;BC lấy lần lượt 3 điểm ngoài tam giác M;N sao cho IM bằng 1 nửa AB; KN bằng 1 nữa AC; LP bằng 1 nửa BC. Chứng minh rằng : AP vuông góc MN và AP=MN; BN vuông góc MP và BN bằng MP; CM vuông góc NP và CM=NP

Xin hỏi điểm [TEX]I,K,L[/TEX] ở đâu ?
..........................................................................................