Toán [Toán 7] Hình học nâng cao cho hs giỏi

[Narumi04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ AE là tia phấn giác của góc [tex]\widehat{BAH}[/tex], AF là tia phân giác của góc [tex]\widehat{CAH}[/tex].
Chứng minh rằng AB + AC = BC + EF

 

[lê thị hải nguyên]

[tex]\widehat{HAC}=\widehat{B}\left ( =180^{\circ}-90^{\circ} -\widehat{C}\right )[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \widehat{HAF}=\widehat{FAC}=\frac{\widehat{B}}{2}[/tex]
cm tương tự đc [tex]\widehat{BAE}=\widehat{EAH}=\frac{\widehat{C}}{2}[/tex]
ta có
[tex]\widehat{BAF}=\widehat{BAH}+\widehat{HAF}=\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}[/tex](1)
[tex]\widehat{AFH}=\widehat{FAC}+\widehat{FCA}[/tex](THEO TÍNH CHẤT GÓC NGOÀI TAM GIÁC)
[tex]\Leftrightarrow \widehat{AFH}=\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}[/tex](2)
từ (1) và (2) =>
[tex]\widehat{BAF}=\widehat{BFA}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BAF[/tex] cân tại B => AB=BF(3)

CM TƯNG TỰ ta được CF=AC(4)
từ 3 và 4 =>AB+AC=BF+CF=BF+FC+EF=BC+EF