[Toán 7] hình học khó

[h3llo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM = 90 độ và BI = 2IM.
a. Tính góc BAC.
b. Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng: BA = 3AI.

 

[ronaldover7]

a/Trên tia đối tia MI lấy K sao cho M là trung điểm IK
CM dc: tam giác MBK= tam giác CMI \Rightarrow góc MIC=góc MKB
\Rightarrow BI=2MI \Rightarrow BI=IK \Rightarrow tam giác BIK vuông cân tại I
\Rightarrow góc IKB=$45^0$ \Rightarrow MIC=$45^0$
\Rightarrow BIC=$135^0$ \Rightarrow IBC+ICB=$180^0$-$135^0$=$45^0$
\Rightarrow B+C=$90^0$\Rightarrow A=$90^0$​

 

[h3llo]

Anh ơi. Tại sao góc MIC= góc MKB lại suy ra BI=2IM được ạ????

 

[satthuphucthu]

đề cho rùi mà,BI = 2IM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! uk uk uk uk

 

[ronaldover7]

hox trg nào mà đề khó vậy********************************************************

 

[h3llo]

ơ, đúng rồi nhỉ?? em nhầm. cám ơn mọi người đã giúp. có ai làm được câu b không ạ

 

[h3llo]

Dạ. Trường THCS Đặng Thai Mai, Thành phố Vinh, Nghệ An ạ. Trường chuyên đấy anh! Hì! Mong mọi người làm giúp em câu b

 

[satthuphucthu]

a) Kẻ

tại

. Nối

với

.
Xét

và

có: chung

(cùng phụ với

). Do đó

suy ra

.
Cho nên

suy ra

.
Do đó tam giác

cân ở

. Lại có

cân ở

và

, cho nên

.
Mặt khác

trung điểm

,

trung điểm

nên

là đường trung bình tam giác

, do đó

.
Từ

và

suy ra

. Dễ chứng minh

suy ra

.
Tứ giác

có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên

là hình thoi.
b) Vì

(câu a) nên theo hệ quả định lý Thales ta có

.
Vì

là hình thoi nên

mà

nên

, suy ra

, cũng vì

là hình thoi nên

, do đó

.
Từ

và

suy ra

.